Com a perspectiva de calcular a transferência e calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti=35^circ C=308 K. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura L=3 mm e com uma condutividade térmica efetiva k=0,3 W / m K ). A pessoa tem uma área superficial de 1,8 m^2 e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é varepsilon=0,95. Para acelerar a solução, escrever o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação ( hr=5,9 W / m^2 K).
Estando a pessoa no ar em repouso a Tinfty=297 K, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. A transferência de calor por convecção para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural h=2 W /(m^2 K).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o corpo humano perde calor para o ambiente através da pele e da gordura. Estamos lidando com transferência de calor por condução, convecção e radiação. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas formas de transferência de calor funciona e usar as fórmulas correspondentes. Nosso objetivo é encontrar a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor por condução. Essa transferência acontece quando o calor passa de uma parte do corpo para outra, no caso, do interior do corpo para a superfície da pele. A fórmula que usamos para condução de calor é a Lei de Fourier:
Qcond = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de condução de calor (W),
  • é a condutividade térmica (W/m·K),
  • é a área superficial (m²),
  • é a diferença de temperatura (K),
  • é a espessura da camada (m).

Passo 3

Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção e radiação na superfície da pele. A perda de calor total ( Qtotal = Qconv + Qrad = h cdot A cdot (Ts - Tinfty) + hr cdot A cdot (Ts - Tinfty) ) é a soma das perdas por convecção ( ) e por radiação ( ):
Aqui:
  • é o coeficiente de convecção (W/m²·K),
  • é o coeficiente de radiação (W/m²·K),
  • é a temperatura superficial da pele (K),
  • é a temperatura do ambiente (K).

Passo 4

No estado de equilíbrio térmico, a taxa de condução de calor dentro da pele é igual à taxa total de perda de calor para o ambiente:
Qcond = Qtotal
Então, podemos igualar as duas expressões:
k cdot A cdot (Ti - Ts)L = (h + hr) cdot A cdot (Ts - Tinfty)
Podemos simplificar k cdot (Ti - Ts)L = (h + hr) cdot (Ts - Tinfty) dos dois lados:
k cdot (Ti - Ts) = L cdot (h + hr) cdot (Ts - Tinfty)
Agora, vamos resolver para k cdot Ti - k cdot Ts = L cdot (h + hr) cdot Ts - L cdot (h + hr) cdot Tinfty :
k cdot Ti + L cdot (h + hr) cdot Tinfty = Ts cdot [k + L cdot (h + hr)]
Ts = k cdot Ti + L cdot (h + hr) cdot Tinftyk + L cdot (h + hr)

Passo 5

Vamos agora inserir os valores fornecidos:
  • Ts = 0,3 cdot 308 + 0,003 cdot (2 + 5,9) cdot 2970,3 + 0,003 cdot (2 + 5,9) W/m·K
  • 0,3 cdot 308 = 92,4 K
  • 2 + 5,9 = 7,9 m
  • 0,003 cdot 7,9 = 0,0237 W/m²·K
  • 0,0237 cdot 297 approx 7,034 W/m²·K
  • Numerador = 92,4 + 7,034 approx 99,434 K
Substituindo na fórmula:
0,3 + 0,0237 approx 0,3237
Primeiro, calculamos o numerador:
Ts = 99,4340,3237 approx 307 K
Ts = 307 K - 273 approx 34°C
Agora, o denominador:
Finalmente:
Convertendo para Celsius:

Resposta

A temperatura superficial da pele é aproximadamente 34 °C e a taxa de perda de calor para o ambiente é de cerca de 5,9 W/m²·K multiplicada pela área e diferença de temperatura, resultando em uma taxa total de perda de calor que pode ser calculada usando as fórmulas apresentadas.

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