Com a perspectiva de calcular a transferência e calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, . Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura e com uma condutividade térmica efetiva ). A pessoa tem uma área superficial de e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é . Para acelerar a solução, escrever o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação ( .
Estando a pessoa no ar em repouso a , qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. A transferência de calor por convecção para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o corpo humano perde calor para o ambiente através da pele e da gordura. Estamos lidando com transferência de calor por condução, convecção e radiação. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas formas de transferência de calor funciona e usar as fórmulas correspondentes. Nosso objetivo é encontrar a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor por condução. Essa transferência acontece quando o calor passa de uma parte do corpo para outra, no caso, do interior do corpo para a superfície da pele. A fórmula que usamos para condução de calor é a Lei de Fourier:
Onde:
  • é a taxa de condução de calor (W),
  • é a condutividade térmica (W/m·K),
  • é a área superficial (m²),
  • é a diferença de temperatura (K),
  • é a espessura da camada (m).

Passo 3

Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção e radiação na superfície da pele. A perda de calor total ( ) é a soma das perdas por convecção ( ) e por radiação ( ):
Aqui:
  • é o coeficiente de convecção (W/m²·K),
  • é o coeficiente de radiação (W/m²·K),
  • é a temperatura superficial da pele (K),
  • é a temperatura do ambiente (K).

Passo 4

No estado de equilíbrio térmico, a taxa de condução de calor dentro da pele é igual à taxa total de perda de calor para o ambiente:
Então, podemos igualar as duas expressões:
Podemos simplificar dos dois lados:
Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Vamos agora inserir os valores fornecidos:
  • W/m·K
  • K
  • m
  • W/m²·K
  • W/m²·K
  • K
Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Finalmente:
Convertendo para Celsius:

Resposta

A temperatura superficial da pele é aproximadamente 34 °C e a taxa de perda de calor para o ambiente é de cerca de 5,9 W/m²·K multiplicada pela área e diferença de temperatura, resultando em uma taxa total de perda de calor que pode ser calculada usando as fórmulas apresentadas.

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extinno
for turbulent flow.
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