Com a perspectiva de calcular a transferência e calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal,
. Considere uma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessura
e com uma condutividade térmica efetiva
). A pessoa tem uma área superficial de
e está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é
. Para acelerar a solução, escrever o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação (
.
Estando a pessoa no ar em repouso a
, qual é a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente. A transferência de calor por convecção para o ar é caracterizada por um coeficiente de convecção natural
.
Estando a pessoa no ar em repouso a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o corpo humano perde calor para o ambiente através da pele e da gordura. Estamos lidando com transferência de calor por condução, convecção e radiação. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada uma dessas formas de transferência de calor funciona e usar as fórmulas correspondentes. Nosso objetivo é encontrar a temperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a transferência de calor por condução. Essa transferência acontece quando o calor passa de uma parte do corpo para outra, no caso, do interior do corpo para a superfície da pele. A fórmula que usamos para condução de calor é a Lei de Fourier:
Onde:
-
é a taxa de condução de calor (W), -
é a condutividade térmica (W/m·K), -
é a área superficial (m²), -
é a diferença de temperatura (K), -
é a espessura da camada (m).
Passo 3
Agora, vamos considerar a transferência de calor por convecção e radiação na superfície da pele. A perda de calor total (
) é a soma das perdas por convecção (
) e por radiação (
):
Aqui:
-
é o coeficiente de convecção (W/m²·K), -
é o coeficiente de radiação (W/m²·K), -
é a temperatura superficial da pele (K), -
é a temperatura do ambiente (K).
Passo 4
No estado de equilíbrio térmico, a taxa de condução de calor dentro da pele é igual à taxa total de perda de calor para o ambiente:
Então, podemos igualar as duas expressões:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Vamos agora inserir os valores fornecidos:
-
W/m·K -
K -
m -
W/m²·K -
W/m²·K -
K
Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Finalmente:
Convertendo para Celsius:
Resposta
A temperatura superficial da pele é aproximadamente 34 °C e a taxa de perda de calor para o ambiente é de cerca de 5,9 W/m²·K multiplicada pela área e diferença de temperatura, resultando em uma taxa total de perda de calor que pode ser calculada usando as fórmulas apresentadas.