Um gerador síncrono de
, fator de potência de 0,9 atrasado, 60 Hz , ligado em Y e de quatro polos tem uma reatância síncrona de
e uma resistência de armadura de
. Em 60 Hz , as perdas por atrito e ventilação são 1 MW e as perdas no núcleo são
. O circuito de campo tem uma tensão CC de 120 V e a
máxima é 10 A . A corrente do circuito de campo é ajustável no intervalo de 0 a 10 A . A CAV desse gerador está mostrada na Figura P4-1.
Qual é a tensão de fase
desse gerador em condições nominais?
Qual é a tensão de fase
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um gerador síncrono. A questão nos dá várias informações sobre o gerador, como tensão, potência, fator de potência, frequência, reatância síncrona, resistência de armadura, perdas e detalhes do circuito de campo. O objetivo aqui é descobrir qual é a tensão de fase $ V_{\phi} $ desse gerador quando está operando em condições nominais. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de máquinas elétricas síncronas, como tensão de fase, fator de potência e a relação entre tensão, corrente e impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- Tensão de linha $ V_{LL} = 13,8 $ kV
- Potência aparente $ S = 50 $ MVA
- Fator de potência $ \cos\phi = 0,9 $ atrasado
- Frequência $ f = 60 $ Hz
- Configuração em estrela (Y)
- Reatância síncrona $ X_s = 2,5 \ \Omega $
- Resistência de armadura $ R_a = 0,2 \ \Omega $
- Perdas por atrito e ventilação $ P_{f&v} = 1 $ MW
- Perdas no núcleo $ P_{core} = 1,5 $ MW
Passo 3
Como o gerador está ligado em estrela (Y), podemos relacionar a tensão de linha $ V_{LL} $ com a tensão de fase $ V_{\phi} $ usando a seguinte fórmula:
Então, para encontrar $ V_{\phi} $, rearranjamos a equação:
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de $ V_{LL} $ na equação:
Calculando $ \sqrt{3} \approx 1,732 $:
Passo 5
Portanto, a tensão de fase $ V_{\phi} $ desse gerador sob condições nominais é aproximadamente 7,97 kV.
Resposta
A tensão de fase $ V_{\phi} $ desse gerador em condições nominais é de aproximadamente 7,97 kV.