Um gerador síncrono de 13,8 kV, 50 MVA, fator de potência de 0,9 atrasado, 60 Hz , ligado em Y e de quatro polos tem uma reatância síncrona de 2,5 Omega e uma resistência de armadura de 0,2 Omega. Em 60 Hz , as perdas por atrito e ventilação são 1 MW e as perdas no núcleo são 1,5 MW. O circuito de campo tem uma tensão CC de 120 V e a IF máxima é 10 A . A corrente do circuito de campo é ajustável no intervalo de 0 a 10 A . A CAV desse gerador está mostrada na Figura P4-1.
Qual é a tensão de fase Vphi desse gerador em condições nominais?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um gerador síncrono. A questão nos dá várias informações sobre o gerador, como tensão, potência, fator de potência, frequência, reatância síncrona, resistência de armadura, perdas e detalhes do circuito de campo. O objetivo aqui é descobrir qual é a tensão de fase $ V_{\phi} $ desse gerador quando está operando em condições nominais. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de máquinas elétricas síncronas, como tensão de fase, fator de potência e a relação entre tensão, corrente e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Tensão de linha $ V_{LL} = 13,8 $ kV
  • Potência aparente $ S = 50 $ MVA
  • Fator de potência $ \cos\phi = 0,9 $ atrasado
  • Frequência $ f = 60 $ Hz
  • Configuração em estrela (Y)
  • Reatância síncrona $ X_s = 2,5 \ \Omega $
  • Resistência de armadura $ R_a = 0,2 \ \Omega $
  • Perdas por atrito e ventilação $ P_{f&v} = 1 $ MW
  • Perdas no núcleo $ P_{core} = 1,5 $ MW

Passo 3

Como o gerador está ligado em estrela (Y), podemos relacionar a tensão de linha $ V_{LL} $ com a tensão de fase $ V_{\phi} $ usando a seguinte fórmula:
VLL
Então, para encontrar $ V_{\phi} $, rearranjamos a equação:
Vphi

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor de $ V_{LL} $ na equação:
VLL
Calculando $ \sqrt{3} \approx 1,732 $:
Vphi = 13,8 kVraiz3

Passo 5

Portanto, a tensão de fase $ V_{\phi} $ desse gerador sob condições nominais é aproximadamente 7,97 kV.

Resposta

A tensão de fase $ V_{\phi} $ desse gerador em condições nominais é de aproximadamente 7,97 kV.

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