Um gerador síncrono ligado em Y de
, dois polos e FP 0,8 atrasado tem uma reatância síncrona por unidade de
uma resistência de armadura por unidade de 0,011 .
Ignorando as perdas desse gerador, que conjugado deve ser aplicado no seu eixo pela máquina motriz a plena carga?
Ignorando as perdas desse gerador, que conjugado deve ser aplicado no seu eixo pela máquina motriz a plena carga?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gerador síncrono conectado em Y com potência de 100 MVA, tensão de 14,4 kV, frequência de 50 Hz, dois polos e fator de potência de 0,8 atrasado. Além disso, sabemos que a reatância síncrona é de 1,1 p.u. e a resistência da armadura é 0,011 p.u. O que queremos descobrir é o torque que a máquina motriz (aquela que está acionando o gerador) precisa aplicar no eixo para manter o gerador funcionando à plena carga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de máquinas síncronas, como per-unit (p.u.) e a relação entre torque, potência e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o gerador está ligado em Y (estrela). Isso afeta a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase. Em uma conexão em Y, a tensão de linha $ V_L $ está relacionada à tensão de fase $ V_{\phi} $ por:
Então, vamos calcular $ V_{\phi} $:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a velocidade angular do gerador. A fórmula para a velocidade síncrona $ \omega_s $ em rad/s é:
Onde $ f $ é a frequência (50 Hz) e $ P $ é o número de polos (2). Substituindo:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a potência real $ P $ que está sendo gerada. Sabemos que a potência aparente $ S $ é de 100 MVA e o fator de potência (FP) é 0,8 atrasado. A potência real é dada por:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a potência com o torque. A fórmula que liga potência $ P $, torque $ T $ e velocidade angular $ \omega $ é:
Queremos encontrar o torque, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Porém, ainda precisamos considerar que o gerador está operando em regime permanente e que a reatância síncrona e resistência influenciam no torque necessário. Como estamos ignorando as perdas (resistência), o torque calculado já reflete isso. Portanto, o torque que a máquina motriz precisa aplicar para manter a carga é aproximadamente 254.65 kN.m.
Resposta
O torque que a máquina motriz deve aplicar no eixo à plena carga é de aproximadamente 254,65 kN·m.