Um motor síncrono de
, FP 0,8 adiantado, oito polos e ligado em
tem uma reatância síncrona de
e uma resistência de armadura desprezível. Para os objetivos deste problema, ignore as perdas por atrito, por ventilação e no núcleo. Assuma que
é diretamente proporcional à corrente de campo
(em outras palavras, assuma que o motor opera na parte linear da curva de magnetização) e que
V , quando
.
Se este motor estiver fornecendo inicialmente 400 HP , com FP 0,8 atrasado, quais serão os módulos e ângulos de
e
?
Se este motor estiver fornecendo inicialmente 400 HP , com FP 0,8 atrasado, quais serão os módulos e ângulos de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um motor síncrono com algumas características específicas: tensão de 480 V, frequência de 60 Hz, potência de 400 HP, fator de potência (FP) de 0,8 atrasado, oito polos, ligação em Δ (delta), reatância síncrona de 0,6 Ω e resistência de armadura desprezível. Queremos descobrir os valores (módulos) e os ângulos dos vetores
e
quando o motor está fornecendo inicialmente 400 HP com FP de 0,8 atrasado.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de máquinas síncronas, como relação entre potência, corrente, fator de potência, e como representar essas grandezas em diagramas fasoriais. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência de HP para watts, já que as unidades SI são mais práticas para nossos cálculos.
Sabemos que:
Então, para 400 HP:
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente do armadura (
). Para isso, precisamos usar a fórmula da potência ativa em um motor síncrono:
Onde:
-
é a potência ativa (298.400 W), -
é a tensão de linha, -
é a corrente do armadura, - FP é o fator de potência (0,8 atrasado).
Como o motor está ligado em Δ (delta), a tensão de linha (
) é igual à tensão de fase (
). Então,
.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos determinar o ângulo do fator de potência (
). Sabemos que o fator de potência é 0,8 atrasado, o que significa que:
Sendo atrasado, o ângulo
é negativo:
Passo 5
Com a corrente
e o ângulo
, podemos representar a corrente armadura como um vetor no diagrama fasorial. Agora, queremos encontrar o vetor
, que é a força contra-eletromotriz.
A relação entre
,
,
e a impedância síncrona (
) é dada por:
Como a resistência é desprezível,
.
Primeiro, vamos calcular
:
Isso significa que a queda de tensão devido à reatância síncrona está 90° à frente da corrente.
Passo 6
Agora, utilizamos a representação fasorial para somar
e
. Como estamos trabalhando com ângulos, a tensão
está alinhada com o eixo real (ângulo 0°), e a tensão reativa
está a 90° em relação a ela.
Então:
Para encontrar o módulo e o ângulo de
, usamos a magnitude e a arctangente:
Resposta
O módulo de
é aproximadamente
com um ângulo de
. A corrente armadura
tem um módulo de aproximadamente
e um ângulo de
.