Um motor síncrono de 480 V, 60 Hz, 400 HP, FP 0,8 adiantado, oito polos e ligado em De tem uma reatância síncrona de 0,6 Omega e uma resistência de armadura desprezível. Para os objetivos deste problema, ignore as perdas por atrito, por ventilação e no núcleo. Assuma que |EA| é diretamente proporcional à corrente de campo IF (em outras palavras, assuma que o motor opera na parte linear da curva de magnetização) e que |EA|=480 V , quando IF=4 A.
Se este motor estiver fornecendo inicialmente 400 HP , com FP 0,8 atrasado, quais serão os módulos e ângulos de EA e IA ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um motor síncrono com algumas características específicas: tensão de 480 V, frequência de 60 Hz, potência de 400 HP, fator de potência (FP) de 0,8 atrasado, oito polos, ligação em Δ (delta), reatância síncrona de 0,6 Ω e resistência de armadura desprezível. Queremos descobrir os valores (módulos) e os ângulos dos vetores EA e IA quando o motor está fornecendo inicialmente 400 HP com FP de 0,8 atrasado.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de máquinas síncronas, como relação entre potência, corrente, fator de potência, e como representar essas grandezas em diagramas fasoriais. Vamos resolver passo a passo para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência de HP para watts, já que as unidades SI são mais práticas para nossos cálculos.
Sabemos que:
1 , HP = 746 , W
Então, para 400 HP:
P = 400 , HP times 746 , W/HP = 298.400 , W

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente do armadura ( IA). Para isso, precisamos usar a fórmula da potência ativa em um motor síncrono:
P = raiz3 times V times IA times FP
Onde:
  • P é a potência ativa (298.400 W),
  • V é a tensão de linha,
  • IA é a corrente do armadura,
  • FP é o fator de potência (0,8 atrasado).
Como o motor está ligado em Δ (delta), a tensão de linha ( VL) é igual à tensão de fase ( Vphi). Então, V = 480 , V.
Rearranjando a fórmula para encontrar IA:
IA = Praiz3 times V times FP
Substituindo os valores:
IA = 298.400raiz3 times 480 times 0,8 approx 298.400665,6 approx 448 , A

Passo 4

Agora, vamos determinar o ângulo do fator de potência ( phi). Sabemos que o fator de potência é 0,8 atrasado, o que significa que:
cosphi = 0,8 Rightarrow phi = cos^-1(0,8) approx 36,87°
Sendo atrasado, o ângulo phi é negativo:
phi = -36,87°

Passo 5

Com a corrente IA e o ângulo phi, podemos representar a corrente armadura como um vetor no diagrama fasorial. Agora, queremos encontrar o vetor EA, que é a força contra-eletromotriz.
A relação entre EA, V, IA e a impedância síncrona ( Zs = jXs) é dada por:
EA = V + IA times Zs
Como a resistência é desprezível, Zs = jXs = j0,6 , Omega.
Primeiro, vamos calcular IA times Zs:
IA times Zs = 448 times j0,6 = j268,8 , V
Isso significa que a queda de tensão devido à reatância síncrona está 90° à frente da corrente.

Passo 6

Agora, utilizamos a representação fasorial para somar V e j268,8 , V. Como estamos trabalhando com ângulos, a tensão V está alinhada com o eixo real (ângulo 0°), e a tensão reativa j268,8 , V está a 90° em relação a ela.
Então:
EA = 480 + j268,8
Para encontrar o módulo e o ângulo de EA, usamos a magnitude e a arctangente:
|EA| = raiz480^2 + 268,8^2 approx raiz230.400 + 72.206 approx raiz302.606 approx 550,1 , V
thetaEA = tan^-1(268,8480) approx 29,75°

Resposta

O módulo de EA é aproximadamente 550,1 , V com um ângulo de 29,75°. A corrente armadura IA tem um módulo de aproximadamente 448 , A e um ângulo de -36,87°.

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