Um gerador CA síncrono de quatro polos com um entreferro liso tem um enrolamento de rotor distribuído com 264 espiras em série, um fator de enrolamento de 0,935 e um entreferro de comprimento 0,7 mm. Supondo que a queda de FMM no aço elétrico seja desprezível, encontre a corrente de enrolamento de rotor necessária para produzir uma densidade de fluxo magnético espacial fundamental de pico de 1,6 T no entreferro da máquina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta envolve um gerador síncrono de quatro polos e quer saber qual é a corrente necessária no enrolamento do rotor para gerar uma densidade de fluxo magnético de pico de 1,6 , T no entreferro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetismo e máquinas elétricas, especificamente a relação entre força magnetomotriz (FMM), número de espiras, corrente e densidade de fluxo magnético. Vamos precisar entender como a FMM está relacionada ao fluxo magnético no entreferro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Força Magnetomotriz (FMM) é o empurrão que faz o campo magnético circular no entreferro. Ela é calculada pela fórmula:
FMM = n times i times Kw
Onde:
  • n é o número de espiras,
  • i é a corrente no enrolamento,
  • Kw é o fator de distribuição do enrolamento.
No nosso caso, n = 264 espiras e Kw = 0,935.

Passo 3

A FMM também está relacionada à densidade de fluxo magnético ( B) e ao comprimento do entreferro ( ell) pela equação:
FMM = B times ellmu0
Onde:
  • B = 1,6 , T é a densidade de fluxo magnético,
  • ell = 0,7 , mm = 0,7 times 10^-3 , m é o comprimento do entreferro,
  • mu0 = 4pi times 10^-7 , H/m é a permeabilidade do vácuo.

Passo 4

Agora, igualamos as duas expressões da FMM:
n times i times Kw = B times ellmu0
Queremos encontrar a corrente i, então vamos isolar ela na equação:
i = B times ellmu0 times n times Kw

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
i = 1,6 times 0,7 times 10^-34pi times 10^-7 times 264 times 0,935

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
4pi times 10^-7 times 264 times 0,935 approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 264 times 0,935 approx 3,102 times 10^-4
Agora, o numerador:
1,6 times 0,7 times 10^-3 = 1,12 times 10^-3

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador:
i = 1,12 times 10^-33,102 times 10^-4 approx 3,61 , A

Resposta

A corrente de enrolamento do rotor necessária é aproximadamente 3,6 A.

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