Uma máquina síncrona de dois polos tem um comprimento de entreferro de 2,2 cm e um enrolamento de campo com um total de 830 espiras em série. Quando excitada por uma corrente de campo de 47 A , a fundamental espacial da densidade de fluxo magnético de pico no entreferro da máquina é medida como 1,35 T. Com base na densidade de fluxo medida, calcule o fator de enrolamento kr do enrolamento de campo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina síncrona com duas pólos, e algumas informações dadas sobre o entreferro, o número de espiras do enrolamento de campo, a corrente que passa por ele e a densidade de fluxo magnético medida. Nosso objetivo aqui é calcular o fator de enrolamento $ k_r $ desse enrolamento de campo. Para isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos básicos de eletromagnetismo, como a relação entre o fluxo magnético, a corrente elétrica, o número de espiras e o comprimento do entreferro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de enrolamento $ k_r $. Esse fator leva em conta a distribuição das espiras no enrolamento e outros detalhes que afetam a eficiência da criação do campo magnético. Basicamente, ele ajusta a fórmula que relaciona o fluxo magnético com a corrente e o número de espiras para refletir essas características práticas do enrolamento.

Passo 3

A relação fundamental que vamos usar para conectar essas variáveis é dada por:
B = mu0 cdot kr cdot N cdot Il
Onde:
  • $ B $ é a densidade de fluxo magnético (em Tesla, T)
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ( B )
  • $ k_r $ é o fator de enrolamento que queremos encontrar
  • $ N $ é o número de espiras
  • $ I $ é a corrente que passa pelas espiras (em Ampères, A)
  • $ l $ é o comprimento do entreferro (em metros, m)

Passo 4

Vamos reorganizar essa fórmula para isolarmos $ k_r $:
kr
Agora, é só substituir os valores que a gente tem:
  • $ B = 1,35 , T $
  • $ l = 2,2 , cm = 0,022 , m $
  • $ N = 830 $
  • $ I = 47 , A $
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T·m/A $

Passo 5

Vamos fazer as contas:
kr = 1,35 times 0,0224pi times 10^-7 times 830 times 47
Primeiro, calcula o numerador:
1,35 times 0,022 = 0,0297
Agora, o denominador:
4pi times 10^-7 times 830 times 47 approx 4 times 3,1416 times 10^-7 times 830 times 47 approx 4 times 3,1416 times 830 times 47 times 10^-7
Calculando:
4 times 3,1416 approx 12,5664
12,5664 times 830 approx 10441,872
10441,872 times 47 approx 490,462, 8
490.4628 times 10^-7 = 4,904628 times 10^-5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
kr = 0,02974,904628 times 10^-5 approx 606

Resposta

O fator de enrolamento $ k_r $ do enrolamento de campo é aproximadamente 606.

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