Uma máquina síncrona de dois polos tem um comprimento de entreferro de
e um enrolamento de campo com um total de 830 espiras em série. Quando excitada por uma corrente de campo de 47 A , a fundamental espacial da densidade de fluxo magnético de pico no entreferro da máquina é medida como 1,35 T. Com base na densidade de fluxo medida, calcule o fator de enrolamento
do enrolamento de campo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma máquina síncrona com duas pólos, e algumas informações dadas sobre o entreferro, o número de espiras do enrolamento de campo, a corrente que passa por ele e a densidade de fluxo magnético medida. Nosso objetivo aqui é calcular o fator de enrolamento $ k_r $ desse enrolamento de campo. Para isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos básicos de eletromagnetismo, como a relação entre o fluxo magnético, a corrente elétrica, o número de espiras e o comprimento do entreferro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de enrolamento $ k_r $. Esse fator leva em conta a distribuição das espiras no enrolamento e outros detalhes que afetam a eficiência da criação do campo magnético. Basicamente, ele ajusta a fórmula que relaciona o fluxo magnético com a corrente e o número de espiras para refletir essas características práticas do enrolamento.
Passo 3
A relação fundamental que vamos usar para conectar essas variáveis é dada por:
Onde:
- $ B $ é a densidade de fluxo magnético (em Tesla, T)
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo (
) - $ k_r $ é o fator de enrolamento que queremos encontrar
- $ N $ é o número de espiras
- $ I $ é a corrente que passa pelas espiras (em Ampères, A)
- $ l $ é o comprimento do entreferro (em metros, m)
Passo 4
Vamos reorganizar essa fórmula para isolarmos $ k_r $:
Agora, é só substituir os valores que a gente tem:
- $ B = 1,35 , T $
- $ l = 2,2 , cm = 0,022 , m $
- $ N = 830 $
- $ I = 47 , A $
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T·m/A $
Passo 5
Vamos fazer as contas:
Primeiro, calcula o numerador:
Agora, o denominador:
Calculando:
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O fator de enrolamento $ k_r $ do enrolamento de campo é aproximadamente 606.