Um motor síncrono de quatro polos, operando a 1800 rpm e 60 Hz , tem um entreferro de
. O diâmetro médio do entreferro é 27 cm , e seu comprimento axial é 32 cm . O enrolamento do rotor tem 786 espiras e um fator de enrolamento de 0,976 . Supondo que razões térmicas limitam a corrente do rotor a 18 A , estime o conjugado e a potência de saída máximos que se pode esperar dessa máquina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor síncrono de quatro polos operando a 1800 rpm e 60 Hz. Precisamos calcular o torque (conjugado) e a potência de saída máxima desse motor, considerando algumas características como o entreferro, diâmetro médio, comprimento axial, número de espiras no rotor, fator de enrolamento e a corrente máxima permitida de 18 A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo e máquinas elétricas, e vamos passar por cada etapa de forma bem clara.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os dados fornecidos estão consistentes. A velocidade síncrona $ n_s $ de um motor síncrono é dada por:
Onde:
- $ f $ é a frequência (60 Hz)
- $ P $ é o número de polos (4)
Substituindo os valores:
Então, a velocidade fornecida está correta.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do entreferro. Sabemos que o diâmetro médio do entreferro é 27 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ é dada por:
Passo 4
O comprimento axial $ l $ do entreferro é 32 cm, ou seja, 0,32 m.
Agora, vamos calcular a reatância síncrona $ X_s $ do motor. A reatância síncrona pode ser relacionada ao entreferro, mas neste caso, como não temos todos os dados elétricos, vamos focar diretamente no cálculo do torque usando a corrente e o fator de enrolamento.
Passo 5
O torque $ T $ em um motor síncrono pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a potência
- $ \omega $ é a velocidade angular
Mas primeiro, precisamos encontrar a potência $ P $. Sabemos que a potência elétrica no rotor é dada por:
Contudo, sem a tensão $ V $, vamos usar outra abordagem relacionando o torque diretamente com a corrente no rotor. A fórmula para torque em termos de corrente no rotor $ I $ é:
Onde:
- $ N $ é o número de espiras
- $ \Phi $ é o fluxo magnético
- $ \omega_s $ é a velocidade angular síncrona
Mas ainda precisamos determinar $ \Phi $. Para isso, precisamos calcular o fluxo magnético no entreferro.
Passo 6
O fluxo magnético $ \Phi $ no entreferro pode ser calculado usando a Lei de Faraday. Primeiramente, a força magnetomotriz (MMF) é dada por:
Onde:
- $ k_w $ é o fator de enrolamento (0,976)
- $ N $ é o número de espiras (786)
- $ I $ é a corrente (18 A)
Calculando a MMF:
Passo 7
Agora, a força relutância $ \mathcal{R} $ do entreferro é:
Onde:
- $ l $ é o comprimento do entreferro (0,32 m)
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo (
) - $ A $ é a área da seção (0,0573 m²)
Calculando $ \mathcal{R} $:
Passo 8
Com a MMF e a força relutância, podemos calcular o fluxo magnético $ \Phi $:
Passo 9
Agora, calculamos o torque $ T $ usando a fórmula mencionada anteriormente:
Assumindo que o fator de potência $ \cos(\phi) $ é 1 (para simplificação):
Primeiro, calculamos $ \omega_s $, a velocidade angular síncrona:
Substituindo:
Passo 10
Finalmente, para calcular a potência de saída máxima $ P_{máx} $, usamos a relação entre potência e torque:
Substituindo os valores:
Resposta
O torque máximo que pode ser esperado dessa máquina é de aproximadamente 25,1 N·m e a potência de saída máxima é de cerca de 4,73 kW.