O gerente de um almoxarifado informa que 30 % das peças tipo W estão com defeitos. Numa inspeção de auditoria, calcule qual a probabilidade de que em 5 sorteios, sejam sorteados os seguintes eventos:
X :
de peças com defeito, em um total de 5.
P(pelo menos duas peças com defeito)
X :
P(pelo menos duas peças com defeito)
Passo 1
Então, galera, o enunciado fala que 30% das peças do tipo W estão com defeito. A gente vai analisar 5 peças selecionadas aleatoriamente e quer saber a probabilidade de, nessas 5 peças, pelo menos duas estarem defeituosas. Vamos usar Probabilidade e Estatística, mais especificamente a Distribuição Binomial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a variável aleatória $ X $ como o número de peças com defeito em um total de 5 peças inspecionadas.
Passo 3
Como cada peça tem duas possibilidades (defeituosa ou não) e a probabilidade de uma peça ser defeituosa é constante (30%), podemos modelar $ X $ usando a Distribuição Binomial. A fórmula da probabilidade binomial é:
onde:
- $ n = 5 $ (número de peças),
- $ k $ é o número de peças defeituosas,
- $ p = 0.3 $ (probabilidade de uma peça ser defeituosa).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de nenhuma peça estar defeituosa ($ X = 0 $):
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente uma peça estar defeituosa ($ X = 1 $):
Passo 6
Queremos a probabilidade de pelo menos duas peças estarem defeituosas. Isso é igual a 1 menos a soma das probabilidades de nenhuma ou uma peça estar defeituosa:
Resposta
A probabilidade de que, em 5 peças inspecionadas, pelo menos duas estejam com defeito é aproximadamente 0,47178, ou 47,178%.