O gerente de um almoxarifado informa que 30 % das peças tipo W estão com defeitos. Numa inspeção de auditoria, calcule qual a probabilidade de que em 5 sorteios, sejam sorteados os seguintes eventos:
X : N^0 de peças com defeito, em um total de 5.
P(pelo menos duas peças com defeito)

Passo 1

Então, galera, o enunciado fala que 30% das peças do tipo W estão com defeito. A gente vai analisar 5 peças selecionadas aleatoriamente e quer saber a probabilidade de, nessas 5 peças, pelo menos duas estarem defeituosas. Vamos usar Probabilidade e Estatística, mais especificamente a Distribuição Binomial, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a variável aleatória $ X $ como o número de peças com defeito em um total de 5 peças inspecionadas.

Passo 3

Como cada peça tem duas possibilidades (defeituosa ou não) e a probabilidade de uma peça ser defeituosa é constante (30%), podemos modelar $ X $ usando a Distribuição Binomial. A fórmula da probabilidade binomial é:
X
onde:
  • $ n = 5 $ (número de peças),
  • $ k $ é o número de peças defeituosas,
  • $ p = 0.3 $ (probabilidade de uma peça ser defeituosa).

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de nenhuma peça estar defeituosa ($ X = 0 $):
X = 0

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente uma peça estar defeituosa ($ X = 1 $):
X = 1

Passo 6

Queremos a probabilidade de pelo menos duas peças estarem defeituosas. Isso é igual a 1 menos a soma das probabilidades de nenhuma ou uma peça estar defeituosa:
P(pelo menos 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - 0.16807 - 0.36015 = 0.47178

Resposta

A probabilidade de que, em 5 peças inspecionadas, pelo menos duas estejam com defeito é aproximadamente 0,47178, ou 47,178%.

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