O gerente de um almoxarifado informa que 30 % das peças tipo W estão com defeitos. Numa inspeção de auditoria, calcule qual a probabilidade de que em 5 sorteios, sejam sorteados os seguintes eventos:
X :
de peças com defeito, em um total de 5.
P(exatamente duas peças com deferto)
X :
P(exatamente duas peças com deferto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que 30% das peças tipo W estão com defeitos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de, em 5 peças sorteadas, exatamente 2 tenham defeito. Vamos usar aqui a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações de “sucesso” ou “fracasso”, como peças com ou sem defeito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que vamos usar na fórmula da Distribuição Binomial:
- n: número total de tentativas (nesse caso, 5 peças)
- k: número de sucessos que queremos (exatamente 2 defeitos)
- p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (30%, ou 0,3)
- 1 - p: probabilidade de fracasso (70%, ou 0,7)
Passo 3
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
-
Coeficiente binomial
: -
: -
:
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de exatamente duas peças com defeito em 5 sorteios é de 30,87%.