O gerente de um almoxarifado informa que 30 % das peças tipo W estão com defeitos. Numa inspeção de auditoria, calcule qual a probabilidade de que em 5 sorteios, sejam sorteados os seguintes eventos:
X : N^0 de peças com defeito, em um total de 5.
P(exatamente duas peças com deferto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que 30% das peças tipo W estão com defeitos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de, em 5 peças sorteadas, exatamente 2 tenham defeito. Vamos usar aqui a Distribuição Binomial, que é ótima para calcular probabilidades em situações de “sucesso” ou “fracasso”, como peças com ou sem defeito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros que vamos usar na fórmula da Distribuição Binomial:
  • n: número total de tentativas (nesse caso, 5 peças)
  • k: número de sucessos que queremos (exatamente 2 defeitos)
  • p: probabilidade de sucesso em uma única tentativa (30%, ou 0,3)
  • 1 - p: probabilidade de fracasso (70%, ou 0,7)

Passo 3

A fórmula da Distribuição Binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Coeficiente binomial binom52:
    binom52 = 5!2!(5-2)! = 5 times 42 times 1 = 10
  2. p^k:
    0,3^2 = 0,09
  3. (1 - p)^n - k:
    0,7^5-2 = 0,7^3 = 0,343

Passo 5

Agora, multiplicamos tudo para encontrar a probabilidade:
P(X = 2) = 10 times 0,09 times 0,343 = 10 times 0,03087 = 0,3087

Resposta

A probabilidade de exatamente duas peças com defeito em 5 sorteios é de 30,87%.

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