Vinte por cento dos domicílios norte-americanos possuem três ou mais veículos motorizados. Você seleciona 12 domicílios ao acaso. Qual a probabilidade de que:
X:
de domicílios com mais de 2 veículos, de um total de 12 domicílios.
P(no mínimo seis domicílios selecionados possuir ao menos três veículos)
X:
P(no mínimo seis domicílios selecionados possuir ao menos três veículos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a probabilidade de, ao selecionar 12 domicílios nos Estados Unidos, pelo menos 6 deles terem três ou mais veículos motorizados. Sabemos que 20% dos domicílios têm essa característica. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. É usada quando temos uma série de experimentos independentes, cada um com dois possíveis resultados: sucesso ou fracasso. No nosso caso, “sucesso” é um domicílio ter três ou mais veículos, e “fracasso” é o contrário.
Passo 3
Vamos definir os parâmetros da distribuição binomial:
- n (número de tentativas) = 12 domicílios
- p (probabilidade de sucesso) = 0,20 (20%)
- k (número de sucessos) = queremos pelo menos 6
Passo 4
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
Passo 5
Como queremos a probabilidade de pelo menos 6 domicílios terem três ou mais veículos, precisamos calcular:
Passo 6
Vamos calcular cada termo da soma:
- Para k = 6:
- Para k = 7:
- E assim por diante, até k = 12.
Passo 7
Somando todas essas probabilidades, obtemos a probabilidade total de pelo menos 6 domicílios terem três ou mais veículos.
Resposta
A probabilidade de que no mínimo seis dos 12 domicílios selecionados possuam pelo menos três veículos é aproximadamente 0,0008 ou 0,08%.