Um gerente de banco tem que decidir se concede ou não empréstimo aos clientes que o solicitam. Ele analisa diversos dados para estudar a possibilidade de o cliente vir a ficar inadimplente. Com base em dados passados, ele estima em
a taxa de inadimplência. Dentre os inadimplentes, ele tem
de chance de tomar a decisão certa, enquanto que essa chance aumenta para
entre os clientes adimplentes. Use a notação
para inadimplente e
para o gerente conceder o empréstimo.
a) Qual a probabilidade deste gerente recusar um empréstimo?
a) Qual a probabilidade deste gerente recusar um empréstimo?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos descobrir qual a probabilidade de um gerente de banco recusar um empréstimo para um cliente. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as informações que temos:
- Taxa de inadimplência (I): 15% ou 0,15.
- Probabilidade de o gerente tomar a decisão certa se o cliente for inadimplente (P(E|I)): 80% ou 0,80.
- Probabilidade de o gerente tomar a decisão certa se o cliente for adimplente (A) (P(E|A)): 95% ou 0,95.
Aqui, E representa a decisão de conceder o empréstimo, e R será a decisão de recusar.
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de recusar um empréstimo, ou seja, P®. Sabemos que recusar é o contrário de conceder, então:
Portanto, primeiro precisamos calcular P(E), a probabilidade de conceder o empréstimo.
Passo 4
Vamos usar a regra da probabilidade total para calcular P(E):
Onde:
-
(probabilidade de ser inadimplente) -
(probabilidade de ser adimplente)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora vamos calcular cada parte:
Somando os resultados:
Passo 6
Finalmente, para encontrar P®:
Resposta
A probabilidade de o gerente recusar um empréstimo é de 7,25%.
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b) A probabilidade de um estudante consumir ao menos uma bebida numa calourada é 0,60 , enquanto que a probabilidade de consumir mais de duas é 0,70 ;
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