Given the matrices
perform the indicated multiplications.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto das transpostas das matrizes A e B. O conteúdo aqui envolve matrizes e suas transposições, além da multiplicação de matrizes. Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A, que é representada por A’. A transposta de uma matriz é feita trocando suas linhas por colunas. Então, se a matriz A é:
A transposta A’ será:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz B, que é representada por B’. A matriz B é:
Transpondo, trocamos linhas por colunas:

Passo 4

Com as transpostas A’ e B’ em mãos, vamos multiplicá-las: A’ × B’. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A’ �� uma matriz 2x2 e B’ é uma matriz 2x3, então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz 2x3.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Calculando elemento por elemento:
  • Primeira linha, primeira coluna:
  • Primeira linha, segunda coluna:
  • Primeira linha, terceira coluna:
  • Segunda linha, primeira coluna:
  • Segunda linha, segunda coluna:
  • Segunda linha, terceira coluna:

Resposta

O produto das transpostas das matrizes A e B é:

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(a)
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