Given the matrices
A=[rr -1 & 3 4 & 2 ], B=[rr 4 & -3 1 & -2 -2 & 0 ], and C=[r 5 -4 2 ]
perform the indicated multiplications.
© A^prime B^prime

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto das transpostas das matrizes A e B. O conteúdo aqui envolve matrizes e suas transposições, além da multiplicação de matrizes. Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A, que é representada por A’. A transposta de uma matriz é feita trocando suas linhas por colunas. Então, se a matriz A é:
A = -1 & 3 4 & 2
A transposta A’ será:
A' = -1 & 4 3 & 2

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz B, que é representada por B’. A matriz B é:
B = 4 & -3 1 & -2 -2 & 0
Transpondo, trocamos linhas por colunas:
B' = 4 & 1 & -2 -3 & -2 & 0

Passo 4

Com as transpostas A’ e B’ em mãos, vamos multiplicá-las: A’ × B’. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A’ �� uma matriz 2x2 e B’ é uma matriz 2x3, então a multiplicação é válida e o resultado será uma matriz 2x3.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
A' times B' = -1 & 4 3 & 2 times 4 & 1 & -2 -3 & -2 & 0
Calculando elemento por elemento:
  • Primeira linha, primeira coluna:
    (-1 times 4) + (4 times -3) = -4 -12 = -16
  • Primeira linha, segunda coluna:
    (-1 times 1) + (4 times -2) = -1 -8 = -9
  • Primeira linha, terceira coluna:
    (-1 times -2) + (4 times 0) = 2 + 0 = 2
  • Segunda linha, primeira coluna:
    (3 times 4) + (2 times -3) = 12 -6 = 6
  • Segunda linha, segunda coluna:
    (3 times 1) + (2 times -2) = 3 -4 = -1
  • Segunda linha, terceira coluna:
    (3 times -2) + (2 times 0) = -6 + 0 = -6

Resposta

O produto das transpostas das matrizes A e B é:
A' B' = -16 & -9 & 2 6 & -1 & -6

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