Quando e por que são utilizados os coeficientes e para determinação das ações?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pergunta quando e por que usamos os coeficientes e na determinação das ações. Isso está relacionado com a área de controle e otimização, onde precisamos calcular as melhores ações a serem tomadas para que um sistema funcione de maneira eficiente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses coeficientes e como eles influenciam na tomada de decisão.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente . Esse coeficiente é geralmente utilizado como um fator de desconto em processos de tomada de decisão ao longo do tempo, especialmente em áreas como aprendizado por reforço e programação dinâmica. O varia entre 0 e 1 e serve para equilibrar a importância das recompensas imediatas versus as recompensas futuras. A fórmula para uma recompensa descontada é:
onde é a recompensa no tempo . Um próximo de 1 dá mais importância às recompensas futuras, enquanto um próximo de 0 foca mais no presente.

Passo 3

Agora, o coeficiente . Esse coeficiente é menos padrão que o , mas em alguns contextos de controle ótimo ou sistemas dinâmicos, pode representar matrizes de ponderação que ajustam a influência de diferentes variáveis no processo de decisão. Por exemplo, em um controlador LQR (Linear Quadratic Regulator), poderia ser uma matriz que pondera o custo associado aos estados do sistema ou às entradas de controle. A função de custo típica é:
onde e são matrizes de ponderação similares a .

Passo 4

Agora que entendemos o papel de e , vamos ver como e por que eles são usados juntos para determinar as ações. O ajuda a equilibrar a importância entre o presente e o futuro nas decisões, garantindo que o agente ou controlador não apenas busque ganhos imediatos, mas também considere o impacto a longo prazo. Já , ao ponderar diferentes aspectos do sistema ou das ações, permite que ajustemos a sensibilidade do controlador a diferentes estados ou entradas. Juntos, esses coeficientes permitem uma tomada de decisão mais refinada e equilibrada, levando em conta tanto a temporalidade das recompensas quanto a importância relativa das variáveis envolvidas.

Resposta

Os coeficientes e são utilizados na determinação das ações para equilibrar a importância entre recompensas imediatas e futuras ( ) e ponderar diferentes variáveis ou custos no sistema ( ). Eles são aplicados em áreas como controle ótimo e aprendizado por reforço para garantir decisões que considerem tanto o impacto a longo prazo quanto a relevância de diferentes fatores no processo de tomada de decisão.

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