find
a)
b)
c)
d)
e) the component of in the direction of
f)
g) and
h) and
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos três vetores , e definidos em relação aos vetores unitários , e . Precisamos resolver várias questões envolvendo esses vetores, como encontrar magnitudes, produtos escalar e vetorial, ângulos entre eles e componentes. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como definição de vetor, produto escalar, produto vetorial e propriedades dos ângulos entre vetores.
Passo 2
a) Encontrar
Primeiro, vamos identificar o vetor a partir do enunciado:
Isso significa que as componentes de são:
Passo 3
b) Calcular
Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que:
Então:
Agora, para encontrar o módulo desse vetor:
Passo 4
c) Calcular
O produto escalar entre e é dado por:
Passo 5
d) Encontrar o ângulo entre e
Usamos a fórmula do produto escalar:
Primeiro, calculamos os módulos:
Agora, isolamos :
Finalmente, encontramos o ângulo:
Passo 6
e) Encontrar a componente de na direção de
A componente de na direção de é dada por:
Primeiro, encontramos :
Agora, calculamos o módulo de :
Portanto:
Passo 7
f) Calcular
O produto vetorial é dado pela seguinte determinante: