Determine: O módulo da corrente; Em um certo local das Filipinas, o campo magnético da Terra tem um módulo de 39 mu T, é horizontal e aponta exatamente para o norte. Suponha que o campo total é zero 8,0 cm acima de um fio longo, retilíneo, horizontal que conduz uma corrente constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve campos magnéticos e correntes elétricas. O enunciado diz que o campo magnético da Terra nas Filipinas é de 39 μT, aponta para o norte e é horizontal. Além disso, sabemos que 8,0 cm acima de um fio retilíneo e horizontal que transporta uma corrente constante, o campo magnético total é zero. Nosso objetivo é descobrir qual é a intensidade dessa corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um fio retilíneo conduzindo corrente gera um campo magnético ao seu redor. A direção desse campo pode ser determinada pela regra da mão direita. Se a corrente vai para leste, por exemplo, o campo magnético circula em sentido anti-horário ao redor do fio.
A fórmula que descreve o campo magnético B = mu0 I2pi r a uma distância de um fio longo e retilíneo é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é a corrente no fio
  • é a distância do fio

Passo 3

Sabemos que o campo magnético da Terra é de 39 μT e que, no ponto 8,0 cm acima do fio, os campos magnéticos da Terra e do fio se anulam, ou seja, a soma deles é zero. Isso significa que o campo magnético gerado pelo fio deve ter a mesma intensidade do campo da Terra, mas em direção oposta.
Então, temos:
Bfio = BTerra = 39 , muT = 39 times 10^-6 , T

Passo 4

Vamos usar a fórmula do campo magnético do fio para encontrar a corrente B = mu0 I2pi r :
I = B times 2pi rmu0
Rearranjando para :

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, convertemos a distância para metros:
r = 8,0 , cm = 0,08 , m
Então:
I = 39 times 10^-6 , T times 2pi times 0,08 , m4pi times 10^-7 , Tcdotm/A

Passo 6

Simplificando a expressão:
I = 39 times 10^-6 times 2 times 0,084 times 10^-7
I = 39 times 2 times 0,084 times 10^-6 + 7
I = 6,244 times 10^1 = 1,56 times 10^1 = 15,6 , A

Resposta

A corrente no fio é de aproximadamente 15,6 A.

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