A glicerina (C3 H8 O3) é um não eletrólito não volátil com densidade de 1,26 g cdot ml^-1 a 25^circ C. Calcular a pressão de vapor a 25^circ C de uma solução produzida mediante a adição de 50,0 ml de glicerina a 500,0 ml de água. A pressão de vapor de água pura a 25^circ C é 23,575 torr (equação Antoine), e sua densidade, 1,0 g. ml^-1. (resp.: 23,01 torr)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma mistura feita com 50,0 ml de glicerina e 500,0 ml de água a 25°C. Queremos calcular a pressão de vapor dessa solução. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades coligativas, mais especificamente a Lei de Raoult, que nos ajuda a relacionar a pressão de vapor de um solvente puro com a pressão de vapor da solução.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a massa de cada componente na solução usando suas densidades. A densidade nos diz quanto pesa um certo volume de uma substância.
  • Massa da glicerina:
    A densidade da glicerina é 1,26 g/ml. Então, para 50,0 ml:
    Massa da glicerina = 50,0 , ml times 1,26 , gml = 63,0 , g
  • Massa da água:
    A densidade da água é 1,0 g/ml. Então, para 500,0 ml:
    Massa da água = 500,0 , ml times 1,0 , gml = 500,0 , g á

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de mols de cada substância. Para isso, usamos a fórmula:
Mols = MassaMassa Molar
  • Mols de glicerina ( C: 12,01 times 3 = 36,03 , g/mol H: 1,008 times 8 = 8,064 , g/mol O: 16,00 times 3 = 48,00 , g/mol Total = 36,03 + 8,064 + 48,00 = 92,094 , g/mol ):
    A massa molar da glicerina é:
    Mols de glicerina = 63,0 , g92,094 , g/mol approx 0,684 , mol
    Então:
    Mols de água = 500,0 , g18,015 , g/mol approx 27,77 , mol
  • Mols de água ( ):
    A massa molar da água é 18,015 g/mol.
    á

Passo 4

Com o número de mols, podemos calcular a fração molar da água na solução. A fração molar ( Xágua = Mols de águaMols de água + Mols de glicerina = 27,7727,77 + 0,684 approx 27,7728,464 approx 0,975 ) é dada por:
ááá

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Raoult, que relaciona a pressão de vapor da solução ( Psolução = Xágua times P^0água = 0,975 times 23,575 , torr approx 23,01 , torr çã) com a fração molar do solvente ( á) e a pressão de vapor do solvente puro ( á):
çãáá

Resposta

A pressão de vapor da solução a 25°C é aproximadamente 23,01 torr.

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