O que o gradiente de um campo escalar ( nabla p ) representa?
(a) A taxa média de variação de p
(b) A taxa mínima de variação de p
© A taxa máxima de variação de p
(d) A derivada direcional de p

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. A pergunta é sobre o gradiente de um campo escalar, representado por nabla p. Precisamos entender o que esse gradiente representa no contexto de cálculo vetorial para escolher a resposta correta entre as opções dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um campo escalar. Um campo escalar é uma função que atribui um número real a cada ponto no espaço. Por exemplo, a temperatura em diferentes pontos de uma sala pode ser representada por um campo escalar p(x, y, z).

Passo 3

Agora, o gradiente de um campo escalar, denotado por nabla p, é um vetor que aponta na direção em que a função p aumenta mais rapidamente. Além disso, a magnitude desse vetor indica a taxa de variação máxima da função nesse ponto.

Passo 4

Para entender melhor, imagine que você está em uma colina representada pela função p. O gradiente nabla p aponta na direção da subida mais íngreme e a sua magnitude mostra quão inclinada é essa subida.

Passo 5

Agora, vamos analisar as opções:
(a) A taxa média de variação de p – Isso se refere a uma variação geral, não necessariamente a direção ou a taxa máxima.
(b) A taxa mínima de variação de p – O gradiente não está relacionado à taxa mínima.
© A taxa máxima de variação de p – Isso corresponde exatamente à definição do gradiente, que indica a direção e a taxa de variação máxima.
(d) A derivada direcional de p – A derivada direcional é uma aplicação do gradiente, mas não define o gradiente em si.

Resposta

A opção correta é a © A taxa máxima de variação de p.

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