que o gradiente de um campo escalar (
) representa?
(a) A taxa média de variação de p
(b) A taxa mínima de variação de p
© A taxa máxima de variação de p
(d) A derivada direcional de p
(a) A taxa média de variação de p
(b) A taxa mínima de variação de p
© A taxa máxima de variação de p
(d) A derivada direcional de p
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. A pergunta é sobre o gradiente de um campo escalar, representado por
. Precisamos entender o que esse gradiente representa no contexto de cálculo vetorial para escolher a resposta correta entre as opções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo escalar. Um campo escalar é uma função que atribui um número real a cada ponto no espaço. Por exemplo, a temperatura em diferentes pontos de uma sala pode ser representada por um campo escalar
.
Passo 3
Agora, o gradiente de um campo escalar, denotado por
, é um vetor que aponta na direção em que a função
aumenta mais rapidamente. Além disso, a magnitude desse vetor indica a taxa de variação máxima da função nesse ponto.
Passo 4
Para entender melhor, imagine que você está em uma colina representada pela função
. O gradiente
aponta na direção da subida mais íngreme e a sua magnitude mostra quão inclinada é essa subida.
Passo 5
Agora, vamos analisar as opções:
(a) A taxa média de variação de p – Isso se refere a uma variação geral, não necessariamente a direção ou a taxa máxima.
(b) A taxa mínima de variação de p – O gradiente não está relacionado à taxa mínima.
© A taxa máxima de variação de p – Isso corresponde exatamente à definição do gradiente, que indica a direção e a taxa de variação máxima.
(d) A derivada direcional de p – A derivada direcional é uma aplicação do gradiente, mas não define o gradiente em si.
Resposta
A opção correta é a © A taxa máxima de variação de p.