A tabela abaixo representa um levantamento a respeito do tipo de lesão sofrido na cabeça, por motociclistas, em relação ao uso do capacete.
Tipo de lesão | Uso do Capacete | Marginal <br> das | |
---|---|---|---|
SIM | NÃO | ||
Grave | 15 | 22 | 37 |
Leve | 45 | 18 | 63 |
Marginal das <br> colunas | 60 | 40 | 100 |
Indique as alternativas verdadeiras e justifique as falsas.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado ( ) encontrado é aproximadamente 0,30 .
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado (
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra quantos motociclistas usaram capacete ou não e o tipo de lesão que eles sofreram na cabeça: grave ou leve. A gente vai usar estatística, mais especificamente o teste do qui-quadrado e o coeficiente de contingência, para ver se tem alguma relação forte entre usar capacete e a gravidade da lesão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor do qui-quadrado (
). Esse teste ajuda a gente a verificar se existe uma associação significativa entre duas variáveis categóricas. A fórmula é:
Onde
são os valores observados e
são os valores esperados.
Passo 3
Para encontrar os valores esperados (
), usamos a fórmula:
Vamos calcular para cada célula:
- Grave e SIM:
- Grave e NÃO:
- Leve e SIM:
- Leve e NÃO:
Agora, aplicando na fórmula do qui-quadrado:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o coeficiente de contingência ©, que nos dá uma medida da força da associação entre as variáveis. A fórmula é:
Onde
é o total de observações. Nesse caso,
.
Então,
Passo 5
Vamos interpretar os resultados:
-
Qui-quadrado (
): Obtivemos um valor de aproximadamente 9,73. Esse valor indica que há uma associação estatisticamente significativa entre o uso do capacete e a gravidade da lesão, já que é maior que o valor crítico típico para um nível de significância de 5%. -
Coeficiente de contingência ©: Calculamos cerca de 0,298. Esse valor está próximo de 0, o que sugere uma associação fraca entre as variáveis.
Resposta
-
(F) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
Falso. Embora o qui-quadrado indique associação, o coeficiente de contingência de aproximadamente 0,298 sugere que a associação é fraca. -
(V) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
Verdadeiro. O coeficiente de contingência varia entre 0 e 1, onde valores mais próximos de 1 indicam uma associação mais forte. -
(F) O valor de qui-quadrado (
) encontrado é aproximadamente 0,30.
Falso. O valor calculado do qui-quadrado foi de aproximadamente 9,73. -
(V) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
Verdadeiro. Calculamos o coeficiente de contingência em cerca de 0,298, que é menor que 3.
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Um gráfico
é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que
e
. Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente,
e
.
d) Se a média do processo se desloca para 188, ache a probabilidade de que esse deslocamento seja detectado na primeira amostra subsequente.
Resp.: 0,84134 .
d) Se a média do processo se desloca para 188, ache a probabilidade de que esse deslocamento seja detectado na primeira amostra subsequente.
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e
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Resp.: (Processo operando em amarelo);
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Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
a) Um histograma no qual a média, a mediana e a moda são iguais.
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Gráficos de controle
e
devem ser mantidos para controlar determinada variável normalmente distribuída. Cinquenta amostras de tamanho 6 são coletadas durante um período com os seguintes resultados:
c) Dado que os gráficos
indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são
, estime os índices
e
, interpretando os resultados.
Resp.: (Processo operando em vermelho);
(Processo não centrado na média).
Resp.: