A tabela abaixo representa um levantamento a respeito do tipo de lesão sofrido na cabeça, por motociclistas, em relação ao uso do capacete.
Tipo de lesão Uso do Capacete Marginal <br> das
SIM NÃO
Grave 15 22 37
Leve 45 18 63
Marginal das <br> colunas 60 40 100
Indique as alternativas verdadeiras e justifique as falsas.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado ( chi^2 ) encontrado é aproximadamente 0,30 .
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra quantos motociclistas usaram capacete ou não e o tipo de lesão que eles sofreram na cabeça: grave ou leve. A gente vai usar estatística, mais especificamente o teste do qui-quadrado e o coeficiente de contingência, para ver se tem alguma relação forte entre usar capacete e a gravidade da lesão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor do qui-quadrado ( chi^2). Esse teste ajuda a gente a verificar se existe uma associação significativa entre duas variáveis categóricas. A fórmula é:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Onde são os valores observados e são os valores esperados.

Passo 3

Para encontrar os valores esperados ( E = (Total da linha) times (Total da coluna)Total >=ral ), usamos a fórmula:
chi^2 = (15 - 22,2)^222,2 + (22 - 14,8)^214,8 + (45 - 37,8)^237,8 + (18 - 25,2)^225,2
Vamos calcular para cada célula:
  • Grave e SIM: chi^2 approx 2,43 + 3,85 + 1,40 + 2,05 = 9,73
  • Grave e NÃO:
  • Leve e SIM:
  • Leve e NÃO:
Agora, aplicando na fórmula do qui-quadrado:
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente de contingência ©, que nos dá uma medida da força da associação entre as variáveis. A fórmula é:
C = raizchi^2N + chi^2
Onde C = raiz9,73100 + 9,73 = raiz9,73109,73 approx raiz0,0886 approx 0,2977 é o total de observações. Nesse caso, .
Então,

Passo 5

Vamos interpretar os resultados:
  • Qui-quadrado ( ): Obtivemos um valor de aproximadamente 9,73. Esse valor indica que há uma associação estatisticamente significativa entre o uso do capacete e a gravidade da lesão, já que é maior que o valor crítico típico para um nível de significância de 5%.
  • Coeficiente de contingência ©: Calculamos cerca de 0,298. Esse valor está próximo de 0, o que sugere uma associação fraca entre as variáveis.

Resposta

  • (F) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
    Falso. Embora o qui-quadrado indique associação, o coeficiente de contingência de aproximadamente 0,298 sugere que a associação é fraca.
  • (V) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
    Verdadeiro. O coeficiente de contingência varia entre 0 e 1, onde valores mais próximos de 1 indicam uma associação mais forte.
  • (F) O valor de qui-quadrado ( chi^2) encontrado é aproximadamente 0,30.
    Falso. O valor calculado do qui-quadrado foi de aproximadamente 9,73.
  • (V) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
    Verdadeiro. Calculamos o coeficiente de contingência em cerca de 0,298, que é menor que 3.

Exercícios relacionados