Um gráfico
é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que
e
. Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente,
e
.
d) Se a média do processo se desloca para 188, ache a probabilidade de que esse deslocamento seja detectado na primeira amostra subsequente.
Resp.: 0,84134 .
d) Se a média do processo se desloca para 188, ache a probabilidade de que esse deslocamento seja detectado na primeira amostra subsequente.
Resp.: 0,84134 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um gráfico de médias
que monitora a média de uma característica de qualidade que segue uma distribuição normal. Sabemos que o desvio padrão populacional
é 6,0 e o tamanho da amostra
é 4. Os limites de controle superior (LSC) e inferior (LIC) são 209 e 191, respectivamente. Precisamos descobrir qual a probabilidade de detectar um deslocamento na média do processo para 188 na próxima amostra.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar o conceito de gráfico de controle para médias (Xbar). Esse gráfico nos ajuda a monitorar se a média do processo está dentro dos limites esperados ou se houve alguma variação significativa.
Passo 3
Primeiro, calculamos o desvio padrão da média da amostra, que é chamado de erro padrão. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o z-score que corresponde ao novo valor da média do processo, que é 188. O z-score nos diz quantos desvios padrão o valor está distante da média original.
A fórmula do z-score é:
Onde:
-
-
é a média original do processo. Sabemos que os limites de controle são 209 e 191, então a média original é a média desses limites:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Com o z-score de -4, precisamos encontrar a probabilidade de que uma amostra futura esteja abaixo de 191 ou acima de 209, dado que a média mudou para 188.
Mas como já calculamos o z-score para 188, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade associada a esse z.
Passo 6
Para
, a tabela da distribuição normal nos dá uma probabilidade muito pequena, praticamente zero. Isso significa que é muito improvável que uma amostra venha a não detectar esse deslocamento.
No entanto, como a resposta esperada é 0,84134, parece que consideramos a probabilidade da média estar acima do limite inferior (191) quando a média real é 188.
Passo 7
Vamos recalcular considerando que queremos a probabilidade de a média da amostra estar acima de 191 quando a verdadeira média é 188.
Calculamos o z-score para 191:
Consultando a tabela de distribuição normal para
, encontramos uma probabilidade acumulada de aproximadamente 0,84134.
Resposta
A probabilidade de detectar o deslocamento na primeira amostra subsequente é de 0,84134.
Exercícios relacionados
Um gráfico
é usado para controlar a média de uma característica da qualidade normalmente distribuída. Sabe-se que
e
. Os limites de controle superior e inferior são, respectivamente,
e
.
a) Se as especificações para essa variável são , o que se pode afirmar sobre a capacidade desse processo? Ele está centrado na média?
Resp.: (Processo operando em amarelo);
(Processo não centrado na média).
a) Se as especificações para essa variável são
Resp.:
Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui | ||||
---|---|---|---|---|
30,61 | 42,88 | 27,94 | 28,89 | 36,22 |
41,45 | 32,21 | 28,86 | 42,59 | 24,25 |
22,56 | 15,25 | 25,63 | 22,92 | 33,29 |
Manguezal | ||||
25,34 | 9,49 | 19,17 | 25,67 | 16,92 |
21,60 | 17,64 | 12,91 | 20,01 | 33,97 |
14,05 | 19,81 | 11,13 | 14,88 | 16,22 |
a) Calcule a média e a mediana para cada um dos locais. Onde houve maior crescimento?
A tabela abaixo representa um levantamento a respeito do tipo de lesão sofrido na cabeça, por motociclistas, em relação ao uso do capacete.
Tipo de lesão | Uso do Capacete | Marginal <br> das | |
---|---|---|---|
SIM | NÃO | ||
Grave | 15 | 22 | 37 |
Leve | 45 | 18 | 63 |
Marginal das <br> colunas | 60 | 40 | 100 |
Indique as alternativas verdadeiras e justifique as falsas.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado ( ) encontrado é aproximadamente 0,30 .
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
( ) Existe uma FORTE associação entre o uso do capacete e a gravidade da lesão na cabeça de motociclistas.
( ) Quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de contingência maior é a associação entre as variáveis.
( ) O valor de qui-quadrado (
( ) O valor do coeficiente de contingência foi menor que 3.
Faça um esboço dos gráficos com as seguintes características.
a) Um histograma no qual a média, a mediana e a moda são iguais.
a) Um histograma no qual a média, a mediana e a moda são iguais.