Gráficos de controle
e
com
são usados para monitorar uma característica da qualidade normalmente distribuída. Os parâmetros dos gráficos de controle são:
Gráfico
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Gráfico
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Ambos os gráficos exibem controle.
a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para ? Resp.:
.
a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá gráficos de controle
e
para um tamanho de amostra
. Ambos os gráficos estão em controle, o que significa que o processo está estável. A matéria aqui é Gráficos de Controle na estatística, especificamente os gráficos
e
usados para monitorar processos com características normalmente distribuídas. Para resolver, vamos precisar entender como esses gráficos funcionam e como eles nos ajudam a estimar o desvio padrão
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gráfico
monitora a média das amostras, enquanto o gráfico
monitora a variação (range) das amostras. Como os gráficos estão em controle, podemos usar os limites de controle para estimar o desvio padrão.
Passo 3
Vamos começar pelo gráfico
. Sabemos que o limite superior de controle (LSC) é dado por:
E o limite inferior de controle (LIC) é:
Onde
é a média do processo e
é uma constante que depende do tamanho da amostra.
Passo 4
Do enunciado, temos:
Podemos calcular a amplitude entre os limites:
Isso nos mostra que:
Passo 5
Agora, vamos olhar para o gráfico
. O limite superior de controle é:
E o limite inferior de controle é:
Onde
e
são constantes que também dependem do tamanho da amostra, e
é a média dos ranges.
Passo 6
Do enunciado, temos:
Como o LIC_R é 0, sabemos que
para
. Então:
Passo 7
Sabemos que a média dos ranges
é 20,59. Portanto, podemos encontrar
:
Passo 8
Voltando ao gráfico
, temos:
Sabendo que
e
, temos:
Então:
Passo 9
Para
, a constante
normalmente é cerca de 0,577 (dependendo da tabela utilizada). Portanto:
Mas aqui parece haver uma inconsistência, então vamos utilizar o gráfico
para uma estimativa mais direta.
Passo 10
Usando o gráfico
:
Sabemos que:
Para
,
é aproximadamente 2,059. Então: