Gráficos de controle e com são usados para monitorar uma característica da qualidade normalmente distribuída. Os parâmetros dos gráficos de controle são:
Gráfico Gráfico
Ambos os gráficos exibem controle.
a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para ? Resp.: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá gráficos de controle e para um tamanho de amostra . Ambos os gráficos estão em controle, o que significa que o processo está estável. A matéria aqui é Gráficos de Controle na estatística, especificamente os gráficos e usados para monitorar processos com características normalmente distribuídas. Para resolver, vamos precisar entender como esses gráficos funcionam e como eles nos ajudam a estimar o desvio padrão .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o gráfico monitora a média das amostras, enquanto o gráfico monitora a variação (range) das amostras. Como os gráficos estão em controle, podemos usar os limites de controle para estimar o desvio padrão.

Passo 3

Vamos começar pelo gráfico . Sabemos que o limite superior de controle (LSC) é dado por:
E o limite inferior de controle (LIC) é:
Onde é a média do processo e é uma constante que depende do tamanho da amostra.

Passo 4

Do enunciado, temos:
Podemos calcular a amplitude entre os limites:
Isso nos mostra que:

Passo 5

Agora, vamos olhar para o gráfico . O limite superior de controle é:
E o limite inferior de controle é:
Onde e são constantes que também dependem do tamanho da amostra, e é a média dos ranges.

Passo 6

Do enunciado, temos:
Como o LIC_R é 0, sabemos que para . Então:

Passo 7

Sabemos que a média dos ranges é 20,59. Portanto, podemos encontrar :

Passo 8

Voltando ao gráfico , temos:
Sabendo que e , temos:
Então:

Passo 9

Para , a constante normalmente é cerca de 0,577 (dependendo da tabela utilizada). Portanto:
Mas aqui parece haver uma inconsistência, então vamos utilizar o gráfico para uma estimativa mais direta.

Passo 10

Usando o gráfico :
Sabemos que:
Para , é aproximadamente 2,059. Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços Frequência relativa
0,20
0,36
0,26
0,12
0,06
Total 1,00
c) Calcule uma aproximação para a média dos preços.
As nove medidas que seguem são temperaturas ( ) de uma fornalha, registradas em um processo de fabricação de semicondutores.
953 950 948 955 951 949 957 954 955
b) Calcule o desvio médio, a variância e o desvio padrão.
Em uma loja de computadores, certo funcionário fez um levantamento dos preços dos produtos da loja e os registrou como segue na tabela:
Faixa de preços Frequência relativa
0,20
0,36
0,26
0,12
0,06
Total 1,00
d) Determine quais são a classe mediana e a classe modal.
Um gráfico de controle para a fração não-conforme deve ser estabelecido, com linha central de 0,01 e limites de controle 2-sigma.
a) Qual deve ser o tamanho da amostra, se o limite inferior de controle deve ser não-nulo?
Resp.: .