Gráficos de controle barx e R com n=4 são usados para monitorar uma característica da qualidade normalmente distribuída. Os parâmetros dos gráficos de controle são:
Gráfico barx Gráfico R
L S C=815 L S C=46,98
L C=800 L C=20,59
L I C=785 L I C=0
Ambos os gráficos exibem controle.
a) Que valor pode ser usado como uma estimativa para sigmaX ? Resp.: sigmaX=10.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá gráficos de controle e para um tamanho de amostra . Ambos os gráficos estão em controle, o que significa que o processo está estável. A matéria aqui é Gráficos de Controle na estatística, especificamente os gráficos e usados para monitorar processos com características normalmente distribuídas. Para resolver, vamos precisar entender como esses gráficos funcionam e como eles nos ajudam a estimar o desvio padrão .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o gráfico monitora a média das amostras, enquanto o gráfico monitora a variação (range) das amostras. Como os gráficos estão em controle, podemos usar os limites de controle para estimar o desvio padrão.

Passo 3

Vamos começar pelo gráfico LSCbarx = mubarx + A2 cdot sigmabarx . Sabemos que o limite superior de controle (LSC) é dado por:
LICbarx = mubarx - A2 cdot sigmabarx
E o limite inferior de controle (LIC) é:
Onde é a média do processo e é uma constante que depende do tamanho da amostra.

Passo 4

Do enunciado, temos:
LSCbarx = 815 e LICbarx = 785
Podemos calcular a amplitude entre os limites:
815 - 800 = 15 = A2 cdot sigmabarx
800 - 785 = 15 = A2 cdot sigmabarx
Isso nos mostra que:
A2 cdot sigmabarx = 15

Passo 5

Agora, vamos olhar para o gráfico LSCR = D4 cdot barR . O limite superior de controle é:
LICR = D3 cdot barR
E o limite inferior de controle é:
Onde e são constantes que também dependem do tamanho da amostra, e é a média dos ranges.

Passo 6

Do enunciado, temos:
LSCR = 46,98 e LCR = 20,59 e LICR = 0
Como o LIC_R é 0, sabemos que 46,98 = D4 cdot barR para 20,59 = barR . Então:

Passo 7

Sabemos que a média dos ranges D4 = 46,9820,59 approx 2,28 é 20,59. Portanto, podemos encontrar :

Passo 8

Voltando ao gráfico A2 cdot sigmabarx = 15 , temos:
sigmabarx = sigma2
Sabendo que A2 cdot sigma2 = 15 implies A2 cdot sigma = 30 e , temos:
Então:

Passo 9

Para 0,577 cdot sigma = 30 implies sigma approx 300,577 approx 52,07 , a constante normalmente é cerca de 0,577 (dependendo da tabela utilizada). Portanto:
Mas aqui parece haver uma inconsistência, então vamos utilizar o gráfico para uma estimativa mais direta.

Passo 10

Usando o gráfico barR = 20,59 e D4 = 2,28 :
barR = RD2
Sabemos que:
sigma = barRd2 = 20,592,059 approx 10
Para , é aproximadamente 2,059. Então:

Resposta

Exercícios relacionados