O gráfico de
e a reta
são mostrados na figura a seguir. A partir do gráfico, indique as soluções
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e a reta
. O objetivo é descobrir para quais valores de
a função
está maior ou igual a 6. Isso cai no conteúdo de Funções e Inequações. Vamos precisar encontrar onde o gráfico da função está acima da reta, ou seja, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a inequação
para facilitar a resolução. Subtraímos 6 dos dois lados:
Isso simplifica para:
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem essa inequação.
Passo 3
Vamos encontrar os valores críticos onde
, ou seja:
Para resolver essa equação cúbica, vamos tentar encontrar as raízes possíveis. Usamos o teorema das raízes racionais, que sugere que as possíveis raízes são os divisores de 8 (termo constante) divididos pelos divisores de 1 (coeficiente líder). Assim, testamos
:
Então,
é uma raiz. Agora, podemos fatorar a equação:
Resolvendo a segunda parte:
Assim, as soluções são:
Passo 4
Agora que encontramos as raízes
,
e
, vamos analisar os intervalos determinados por essas raízes para ver onde
:
-
Intervalo
: Testamos -
Intervalo
: Testamos -
Intervalo
: Testamos -
Intervalo
: Testamos
Resposta
As soluções para
são todos os valores de
nos intervalos
e
.
Exercícios relacionados
O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;
O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(a) os valores de e
;
(a) os valores de
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(q) .
(q)
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(v) .
(v)