O gráfico de e a reta são mostrados na figura a seguir. A partir do gráfico, indique as soluções .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e a reta . O objetivo é descobrir para quais valores de a função está maior ou igual a 6. Isso cai no conteúdo de Funções e Inequações. Vamos precisar encontrar onde o gráfico da função está acima da reta, ou seja, onde .

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 6 dos dois lados:
Isso simplifica para:
Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem essa inequação.

Passo 3

Vamos encontrar os valores críticos onde , ou seja:
Para resolver essa equação cúbica, vamos tentar encontrar as raízes possíveis. Usamos o teorema das raízes racionais, que sugere que as possíveis raízes são os divisores de 8 (termo constante) divididos pelos divisores de 1 (coeficiente líder). Assim, testamos :
Então, é uma raiz. Agora, podemos fatorar a equação:
Resolvendo a segunda parte:
Assim, as soluções são:

Passo 4

Agora que encontramos as raízes , e , vamos analisar os intervalos determinados por essas raízes para ver onde :
  1. Intervalo : Testamos
  2. Intervalo : Testamos
  3. Intervalo : Testamos
  4. Intervalo : Testamos

Resposta

As soluções para são todos os valores de nos intervalos e .

Exercícios relacionados

O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;
O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(a) os valores de e ;
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(q) ééí.
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(v) .