As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(v)
.
(v)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
definida por
. A missão aqui é descobrir se dá pra definir a função inversa
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções inversas e as condições que elas precisam cumprir.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que pra uma função ter inversa, ela precisa ser bijetora. Isso significa que ela tem que ser injetora (cada saída corresponde a apenas uma entrada) e sobrejetora (toda saída possível é alcançada por alguma entrada). Então, vamos verificar se a nossa função
atende a essas condições.
Passo 3
Vamos começar verificando se a função é injetora. Imagina que temos dois conjuntos de valores
e
que, quando passados pela função
, dão o mesmo resultado:
Isso nos leva a:
Parece que podemos ter múltiplas combinações de
e
que dão o mesmo resultado, mesmo se
for diferente. Isso indica que a função não é injetora.
Passo 4
Como a função
não é injetora, ela não é bijetora. Sem ser bijetora, não dá pra ter uma função inversa única. Portanto, a função inversa
não existe para essa função.
Resposta
Não, a função
não possui inversa.
Exercícios relacionados
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(q) .
(q)
O gráfico de
e a reta
são mostrados na figura a seguir. A partir do gráfico, indique as soluções
.
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(d)
(d)
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(e)
(e)