As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(v) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por . A missão aqui é descobrir se dá pra definir a função inversa . Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções inversas e as condições que elas precisam cumprir.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que pra uma função ter inversa, ela precisa ser bijetora. Isso significa que ela tem que ser injetora (cada saída corresponde a apenas uma entrada) e sobrejetora (toda saída possível é alcançada por alguma entrada). Então, vamos verificar se a nossa função atende a essas condições.

Passo 3

Vamos começar verificando se a função é injetora. Imagina que temos dois conjuntos de valores e que, quando passados pela função , dão o mesmo resultado:
Isso nos leva a:
Parece que podemos ter múltiplas combinações de e que dão o mesmo resultado, mesmo se for diferente. Isso indica que a função não é injetora.

Passo 4

Como a função não é injetora, ela não é bijetora. Sem ser bijetora, não dá pra ter uma função inversa única. Portanto, a função inversa não existe para essa função.

Resposta

Não, a função não possui inversa.

Exercícios relacionados

As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(q) ééí.
O gráfico de e a reta são mostrados na figura a seguir. A partir do gráfico, indique as soluções .
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(d)
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(e)