As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(q) ééí.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema! A gente tem uma função definida da seguinte forma:
ééí
O objetivo aqui é descobrir se conseguimos definir uma função inversa . Para isso, vamos precisar entender conceitos de funções inversas, como injetividade e sobrejetividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ter uma inversa. Para que tenha uma inversa , ela precisa ser bijetiva. Isso significa que deve ser injetiva (cada elemento do domínio mapeia para um elemento único no contradomínio) e sobrejetiva (todo elemento do contradomínio é atingido por algum elemento do domínio).

Passo 3

Vamos verificar se a função é injetiva. Se não for injetiva, já sabemos que não podemos ter uma inversa. Vamos procurar por dois números diferentes e em que resultem no mesmo valor de .
Por exemplo:
  • Se (ímpar), então .
  • Se (par), então .
Aqui, vemos que , mas . Isso mostra que a função não é injetiva, já que diferentes entradas podem levar ao mesmo resultado.

Passo 4

Como a função não é injetiva, ela não pode ser bijetiva. E sem ser bijetiva, a função não possui uma inversa .

Resposta

Não é possível definir a função inversa para a função dada.

Exercícios relacionados

O gráfico de e a reta são mostrados na figura a seguir. A partir do gráfico, indique as soluções .
O gráfico da função é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa em caso afirmativo escreva a definição.
(v) .
Expresse as funções abaixo como , de modo que e não sejam a função identidade.
(d)