As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(q)
.
(q)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema! A gente tem uma função
definida da seguinte forma:
O objetivo aqui é descobrir se conseguimos definir uma função inversa
. Para isso, vamos precisar entender conceitos de funções inversas, como injetividade e sobrejetividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ter uma inversa. Para que
tenha uma inversa
, ela precisa ser bijetiva. Isso significa que
deve ser injetiva (cada elemento do domínio mapeia para um elemento único no contradomínio) e sobrejetiva (todo elemento do contradomínio é atingido por algum elemento do domínio).
Passo 3
Vamos verificar se a função
é injetiva. Se
não for injetiva, já sabemos que não podemos ter uma inversa. Vamos procurar por dois números diferentes
e
em
que resultem no mesmo valor de
.
Por exemplo:
- Se
(ímpar), então . - Se
(par), então .
Aqui, vemos que
, mas
. Isso mostra que a função
não é injetiva, já que diferentes entradas podem levar ao mesmo resultado.
Passo 4
Como a função
não é injetiva, ela não pode ser bijetiva. E sem ser bijetiva, a função
não possui uma inversa
.
Resposta
Não é possível definir a função inversa
para a função dada.
Exercícios relacionados
O gráfico de
e a reta
são mostrados na figura a seguir. A partir do gráfico, indique as soluções
.
O gráfico da função
é mostrado a seguir. Com base no gráfico, determine:
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;
(e) os intervalos de crescimento e decrescimento;
As funções abaixo são as funções do exercício 6 da lista anterior. Para cada função, discuta se é possível definir a função inversa
em caso afirmativo escreva a definição.
(v) .
(v)
Expresse as funções
abaixo como
, de modo que
e
não sejam a função identidade.
(d)
(d)