Começando com 2,50 moles de gás
(supostamente ideal) em um cilindro a 1,00 atm e a
, um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornecendo
de calor, depois continua aquecendo e permite que o gás se expanda sob pressão constante até o dobro de seu volume original. (a) Calcule a temperatura final do gás. (b) Calcule a quantidade de trabalho realizado pelo gás. © Calcule a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia. (d) Calcule a variação de energia interna do gás em todo o processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre gás ideal envolvendo nitrogênio (
). Começamos com 2,50 moles de gás a 1,00 atm e 20°C. O químico aquece o gás em duas etapas: primeiro, mantendo o volume constante e adicionando calor, e depois, permitindo que o gás expanda à pressão constante até dobrar seu volume. Vamos usar a teoria dos gases ideais para resolver isso. Vamos precisar das leis dos gases ideais, das equações de calor e trabalho em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos aquecer o gás a volume constante, ou seja, sem mudança no volume. Quando o volume não muda, todo o calor fornecido (
) vai para aumentar a energia interna do gás. A equação que relaciona o calor a volume constante é:
Onde:
-
-
-
é a capacidade calorífica a volume constante para . Para diatômicos, , onde -
é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Calculando
:
Agora, isolamos
:
Então, a temperatura após o primeiro aquecimento (
) é:
Convertendo para Kelvin:
Passo 3
Agora, a segunda etapa: o gás é aquecido sob pressão constante até que o volume dobre. Como a pressão é constante, podemos usar a relação da expansão isotérmica:
Aqui,
, então:
Convertendo para Celsius:
Passo 4
(a) Calcular a temperatura final do gás
A temperatura final do gás após as duas etapas de aquecimento é
, ou aproximadamente
.
Passo 5
(b) Calcular a quantidade de trabalho realizado pelo gás
Durante a expansão à pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
Primeiro, vamos relacionar volume e temperatura usando a lei dos gases ideais:
Então,
Para achar
, usamos a equação dos gases ideais na condição após o primeiro aquecimento:
Convertendo a pressão para SI (1 atm = 101325 Pa):
Portanto,
Agora, calculamos o trabalho:
Passo 6
© Calcular a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia
Sob pressão constante, o calor fornecido durante a expansão (
) é dado por:
Onde
A variação de temperatura durante a expansão:
Então:
Passo 7
(d) Calcular a variação de energia interna do gás em todo o processo
A variação total da energia interna (
) é a soma das variações nas duas etapas. Sabemos que para um gás ideal,
Primeira etapa:
Segunda etapa:
Total:
Resposta
(a) A temperatura final do gás é aproximadamente
(836,95°C).
(b) O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é cerca de
.
© A quantidade de calor fornecida durante a expansão é aproximadamente
.
(d) A variação de energia interna do gás em todo o processo é de
.
Exercícios relacionados
O diagrama
da Figura 19.13 mostra uma série de processos termodinâmicos. No processo
, 150
de calor são fornecidos ao sistema e, no processo
, 600
de calor são fornecidos ao sistema. Calcule: (a) a variação da energia interna no processo
; (b) a variação da energia interna no processo
; © a variação da energia interna no processo
.
A Figura P19.43 mostra um diagrama
para
do gás ideal
. A temperatura do gás não varia durante o segmento
. (a) Que volume esse gás ocupa no ponto
? (b) Calcule a temperatura do gás nos pontos
,
e
. © Quanto calor entrou ou saiu do gás durante os segmentos
,
e
? Indique se o calor entrou ou saiu. (d) Calcule a variação na energia interna desse hidrogênio durante os segmentos
,
e
. Indique se a energia interna aumentou ou diminuiu durante cada segmento.
A razão de compressão de um motor a diesel é 15,0 para 1; isso significa que o ar é comprimido no interior do cilindro até um volume igual a
de seu volume inicial (Figura 19.21). (a) Sabendo que a pressão inicial é
e que a temperatura inicial é
, calcule a temperatura e a pressão finais depois da compressão adiabática. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a compressão, sabendo que o volume inicial do cilindro é
? Considere o
do ar igual a
K e
.
O gráfico da Figura P19.36 mostra um diagrama
para 3,25 moles de gás hélio (He) ideal. A parte
desse processo é isotérmica. (a) Calcule a pressão do He no ponto
. (b) Calcule a temperatura do He nos pontos
,
e
. © Quanto calor entrou ou saiu do He durante os segmentos
,
e
? Em cada segmento, o calor entrou ou saiu? (d) O quanto a energia interna do He variou de
para
, de
para
e de
para
? Indique se essa energia aumentou ou diminuiu.