Começando com 2,50 moles de gás N2 (supostamente ideal) em um cilindro a 1,00 atm e a 20,0^circ C, um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornecendo 1,36 times 10^4 J de calor, depois continua aquecendo e permite que o gás se expanda sob pressão constante até o dobro de seu volume original. (a) Calcule a temperatura final do gás. (b) Calcule a quantidade de trabalho realizado pelo gás. © Calcule a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia. (d) Calcule a variação de energia interna do gás em todo o processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre gás ideal envolvendo nitrogênio ( N2). Começamos com 2,50 moles de gás a 1,00 atm e 20°C. O químico aquece o gás em duas etapas: primeiro, mantendo o volume constante e adicionando calor, e depois, permitindo que o gás expanda à pressão constante até dobrar seu volume. Vamos usar a teoria dos gases ideais para resolver isso. Vamos precisar das leis dos gases ideais, das equações de calor e trabalho em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos aquecer o gás a volume constante, ou seja, sem mudança no volume. Quando o volume não muda, todo o calor fornecido ( Q1) vai para aumentar a energia interna do gás. A equação que relaciona o calor a volume constante é:
Q1 = n CV De
Onde:
  • Q1 = 1,36 times 10^4 , J
  • n = 2,50 , mo<=s
  • CV é a capacidade calorífica a volume constante para N2. Para diatômicos, CV = 52R, onde R = 8,314 , J/(mol·K)
  • De é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Calculando CV:
CV = 52 times 8,314 = 20,785 , J/(mol·K)
Agora, isolamos De:
De
Então, a temperatura após o primeiro aquecimento ( T1) é:
T1 = Tinicial + De
Convertendo para Kelvin:
T1 = 281,9 + 273,15 = 555,05 , K

Passo 3

Agora, a segunda etapa: o gás é aquecido sob pressão constante até que o volume dobre. Como a pressão é constante, podemos usar a relação da expansão isotérmica:
V2V1 = T2T1
Aqui, V2 = 2V1, então:
2 = T2555,05 implies T2 = 2 times 555,05 = 1110,1 , K
Convertendo para Celsius:
T2 = 1110,1 - 273,15 = 836,95°C

Passo 4

(a) Calcular a temperatura final do gás
A temperatura final do gás após as duas etapas de aquecimento é 1110,1 , K, ou aproximadamente 836,95°C.

Passo 5

(b) Calcular a quantidade de trabalho realizado pelo gás
Durante a expansão à pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
W = P De
Primeiro, vamos relacionar volume e temperatura usando a lei dos gases ideais:
V2V1 = T2T1 = 2 implies V2 = 2V1
Então, De
Para achar V1, usamos a equação dos gases ideais na condição após o primeiro aquecimento:
P V1 = n R T1 implies V1 = n R T1P
Convertendo a pressão para SI (1 atm = 101325 Pa):
V1 = 2,50 times 8,314 times 555,05101325 approx 11546,375101325 approx 0,114 , m^3
Portanto, De
Agora, calculamos o trabalho:
W = P De

Passo 6

© Calcular a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia
Sob pressão constante, o calor fornecido durante a expansão ( Q2) é dado por:
Q2 = n CP De
Onde CP = CV + R = 52R + R = 72R = 29,099 , J/(mol·K)
A variação de temperatura durante a expansão:
De
Então:
Q2 = 2,50 times 29,099 times 555,05 approx 2,50 times 29,099 times 555,05 approx 40247 , J

Passo 7

(d) Calcular a variação de energia interna do gás em todo o processo
A variação total da energia interna ( De) é a soma das variações nas duas etapas. Sabemos que para um gás ideal, De
Primeira etapa:
De
Segunda etapa:
De
Total:
De

Resposta

(a) A temperatura final do gás é aproximadamente 1110,1 , K (836,95°C).
(b) O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é cerca de 1,15 times 10^4 , J.
© A quantidade de calor fornecida durante a expansão é aproximadamente 4,02 times 10^4 , J.
(d) A variação de energia interna do gás em todo o processo é de 4,24 times 10^4 , J.

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