Começando com 2,50 moles de gás (supostamente ideal) em um cilindro a 1,00 atm e a , um químico aquece o gás primeiro a volume constante, fornecendo de calor, depois continua aquecendo e permite que o gás se expanda sob pressão constante até o dobro de seu volume original. (a) Calcule a temperatura final do gás. (b) Calcule a quantidade de trabalho realizado pelo gás. © Calcule a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia. (d) Calcule a variação de energia interna do gás em todo o processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre gás ideal envolvendo nitrogênio ( ). Começamos com 2,50 moles de gás a 1,00 atm e 20°C. O químico aquece o gás em duas etapas: primeiro, mantendo o volume constante e adicionando calor, e depois, permitindo que o gás expanda à pressão constante até dobrar seu volume. Vamos usar a teoria dos gases ideais para resolver isso. Vamos precisar das leis dos gases ideais, das equações de calor e trabalho em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos aquecer o gás a volume constante, ou seja, sem mudança no volume. Quando o volume não muda, todo o calor fornecido ( ) vai para aumentar a energia interna do gás. A equação que relaciona o calor a volume constante é:
Onde:
  • é a capacidade calorífica a volume constante para . Para diatômicos, , onde
  • é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Calculando :
Agora, isolamos :
Então, a temperatura após o primeiro aquecimento ( ) é:
Convertendo para Kelvin:

Passo 3

Agora, a segunda etapa: o gás é aquecido sob pressão constante até que o volume dobre. Como a pressão é constante, podemos usar a relação da expansão isotérmica:
Aqui, , então:
Convertendo para Celsius:

Passo 4

(a) Calcular a temperatura final do gás
A temperatura final do gás após as duas etapas de aquecimento é , ou aproximadamente .

Passo 5

(b) Calcular a quantidade de trabalho realizado pelo gás
Durante a expansão à pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é dado por:
Primeiro, vamos relacionar volume e temperatura usando a lei dos gases ideais:
Então,
Para achar , usamos a equação dos gases ideais na condição após o primeiro aquecimento:
Convertendo a pressão para SI (1 atm = 101325 Pa):
Portanto,
Agora, calculamos o trabalho:

Passo 6

© Calcular a quantidade de calor fornecida ao gás enquanto ele se expandia
Sob pressão constante, o calor fornecido durante a expansão ( ) é dado por:
Onde
A variação de temperatura durante a expansão:
Então:

Passo 7

(d) Calcular a variação de energia interna do gás em todo o processo
A variação total da energia interna ( ) é a soma das variações nas duas etapas. Sabemos que para um gás ideal,
Primeira etapa:
Segunda etapa:
Total:

Resposta

(a) A temperatura final do gás é aproximadamente (836,95°C).
(b) O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é cerca de .
© A quantidade de calor fornecida durante a expansão é aproximadamente .
(d) A variação de energia interna do gás em todo o processo é de .

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