O gráfico da função f(x) = (x^2 + 5) / (x + a) passa pelo ponto (2, -3). O valor de f(a) é:
a) -5
b) -3
c) -2
d) 0
e) 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que passa pelo ponto . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções e álgebra para descobrir o valor de e, consequentemente, calcular .

Passo 2

Primeiro, já que a função passa pelo ponto , isso significa que quando , . Vamos substituir esses valores na função para encontrar uma equação que nos ajude a descobrir .

Passo 3

Calculando o numerador:
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Podemos multiplicar ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Distribuindo o -3:
Agora, vamos isolar . Primeiro, somamos 6 em ambos os lados:

Passo 6

Finalmente, dividimos ambos os lados por -3 para encontrar :

Passo 7

Agora que temos , vamos calcular .
Substituindo na função:
Mas já sabemos que :

Resposta

A alternativa correta é a letra b) -3.

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<html><head></head><body><div>Considere as funções <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.464ex;” xmlns=“
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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.025ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“1.303ex” height=“1.595ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -694 576 705”><title>h</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“210E” d=“M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> definidas por <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“27.868ex” height=“2.452ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -833.9 12317.7 1083.9”><title>f(x) = x^2 + x - 6, g(x) = e^x</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D453” d=“M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 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404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(605,363) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mn”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 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[2] James Stewart.Cálculo. Vol. 1. São Paulo. 7^a edição, Cengage. 2016.
<html><head></head><body><div>Considere as funções <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.464ex;” xmlns=“
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