Encontre a integral pedida. Calcule a integral:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida:
Esse problema envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Vamos começar identificando uma substituição que possa simplificar a integral. Observamos que temos dentro da raiz. Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Mas como , então . Substituindo na expressão de :

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Aqui, os limites de integração também mudam. Quando , então . Quando , então . Portanto, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral . Sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando os limites de integração de 1 a 4:

Resposta

A integral solicitada é igual a .

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Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
O gráfico de é dado. Use transformaçōes para criar a funçāo cujo gráfico é mostrado.
Nos itens abaixo, é dada a inclinção em cada ponto de uma curva , juntamente com um ponto particular da curva. Use estas informações para determinar .
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Nos itens abaixo, é dada a inclinção em cada ponto de uma curva , juntamente com um ponto particular da curva. Use estas informações para determinar .
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