Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida:
Esse problema envolve cálculo integral, especificamente a técnica de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Vamos começar identificando uma substituição que possa simplificar a integral. Observamos que temos
dentro da raiz. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Mas como
, então
. Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, os limites de integração também mudam. Quando
, então
. Quando
, então
. Portanto, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando os limites de integração de 1 a 4:
Resposta
A integral solicitada é igual a
.
Exercícios relacionados
Encontre a integral pedida. Calcule a integral:
O gráfico de
é dado. Use transformaçōes para criar a funçāo cujo gráfico é mostrado.
Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
.
Nos itens abaixo, é dada a inclinção
em cada ponto
de uma curva
, juntamente com um ponto particular
da curva. Use estas informações para determinar
.
;