Na tabela abaixo temos os resultados da variável peso da carne, em gramas, de mexilhões de dois locais: Sambaqui e Manguezal.
Sambaqui
30,61 42,88 27,94 28,89 36,22
41,45 32,21 28,86 42,59 24,25
22,56 15,25 25,63 22,92 33,29
Manguezal
25,34 9,49 19,17 25,67 16,92
21,60 17,64 12,91 20,01 33,97
14,05 19,81 11,13 14,88 16,22
c) Compare os dois locais quanto à homogeneidade, calculando o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, então a gente tem aqui um exercício que pede para comparar a homogeneidade dos pesos da carne de mexilhões de dois locais diferentes: Sambaqui e Manguezal. A homogeneidade, nesse caso, tá relacionada a quão próximos os valores estão uns dos outros. Para isso, vamos calcular o desvio padrão de cada grupo. O desvio padrão é uma medida que mostra o quanto os dados variam em relação à média. Quanto menor o desvio padrão, mais homogêneo é o grupo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o desvio padrão e qual a fórmula para calculá-lo. O desvio padrão ( s) é calculado da seguinte forma:
s = raiz 1n-1 sumi=1^n (xi - x)^2
Onde:
  • n é o número de observações.
  • xi são os valores individuais.
  • x é a média dos valores.
Vamos calcular isso separadamente para Sambaqui e Manguezal.

Passo 3

Calculando o desvio padrão para Sambaqui:
Primeiro, listamos os valores de Sambaqui:
30,61, 42,88, 27,94, 28,89, 36,22, 41,45, 32,21, 28,86, 42,59, 24,25, 22,56, 15,25, 25,63, 22,92, 33,29
Calculamos a média ( x):
x = 30,61 + 42,88 + dots + 33,2915 = 430,0215 approx 28,67 gramas
Agora, calculamos a soma dos quadrados das diferenças de cada valor em relação à média:
sum (xi - x)^2 approx 30,61-28,67)^2 + dots + (33,29-28,67)^2 approx 468,74
Aplicando na fórmula do desvio padrão:
sSambaqui = raiz 468,7415-1 = raiz 468,7414 approx raiz33,48 approx 5,79 gramas

Passo 4

Calculando o desvio padrão para Manguezal:
Primeiro, listamos os valores de Manguezal:
25,34, 9,49, 19,17, 25,67, 16,92, 21,60, 17,64, 12,91, 20,01, 33,97, 14,05, 19,81, 11,13, 14,88, 16,22
Calculamos a média ( x):
x = 25,34 + 9,49 + dots + 16,2215 = 250,1015 approx 16,67 gramas
Agora, calculamos a soma dos quadrados das diferenças de cada valor em relação à média:
sum (xi - x)^2 approx (25,34-16,67)^2 + dots + (16,22-16,67)^2 approx 400,55
Aplicando na fórmula do desvio padrão:
sManguezal = raiz 400,5515-1 = raiz 400,5514 approx raiz28,61 approx 5,35 gramas

Resposta

Comparando os desvios padrão, Sambaqui tem um desvio padrão de aproximadamente 5,79 gramas e Manguezal de 5,35 gramas. Isso indica que os pesos da carne dos mexilhões no Manguezal são ligeiramente mais homogêneos do que no Sambaqui.

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