As nove medidas que seguem são temperaturas ( em^circ F ) de uma fornalha, registradas em um processo de fabricação de semicondutores.
953 950 948 955 951 949 957 954 955
b) Calcule o desvio médio, a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre temperaturas medidas em uma fornalha durante a fabricação de semicondutores. O conteúdo aqui é Estatística, e vamos calcular três coisas importantes: o desvio médio, a variância e o desvio padrão. Para isso, vamos precisar dos valores das temperaturas e entender como calcular cada uma dessas medidas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média das temperaturas. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados. Para calcular, somamos todas as temperaturas e dividimos pelo número de medições.
Média = 953 + 950 + 948 + 955 + 951 + 949 + 957 + 954 + 9559 é
Vamos somar:
953 + 950 = 1903
1903 + 948 = 2851
2851 + 955 = 3806
3806 + 951 = 4757
4757 + 949 = 5706
5706 + 957 = 6663
6663 + 954 = 7617
7617 + 955 = 8572
Agora, dividimos por 9:
Média = 85729 approx 952,444 é

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular o desvio de cada temperatura em relação à média. Isso significa subtrair a média de cada valor.
953 - 952,444 &approx 0,556 950 - 952,444 &approx -2,444 948 - 952,444 &approx -4,444 955 - 952,444 &approx 2,556 951 - 952,444 &approx -1,444 949 - 952,444 &approx -3,444 957 - 952,444 &approx 4,556 954 - 952,444 &approx 1,556 955 - 952,444 &approx 2,556

Passo 4

Para calcular o desvio médio, vamos tirar o valor absoluto de cada desvio (para eliminar os sinais negativos) e depois calcular a média desses valores.
|0,556| &= 0,556 | -2,444| &= 2,444 | -4,444| &= 4,444 |2,556| &= 2,556 | -1,444| &= 1,444 | -3,444| &= 3,444 |4,556| &= 4,556 |1,556| &= 1,556 |2,556| &= 2,556
Somando esses valores:
0,556 + 2,444 = 3,000
3,000 + 4,444 = 7,444
7,444 + 2,556 = 10,000
10,000 + 1,444 = 11,444
11,444 + 3,444 = 14,888
14,888 + 4,556 = 19,444
19,444 + 1,556 = 21,000
21,000 + 2,556 = 23,556
Agora, dividimos por 9:
Desvio Médio = 23,5569 approx 2,617 é

Passo 5

Para calcular a variância, vamos elevar cada desvio à segunda potência (ou seja, quadrado) e depois tirar a média desses valores.
(0,556)^2 &approx 0,309 (-2,444)^2 &approx 5,976 (-4,444)^2 &approx 19,752 (2,556)^2 &approx 6,531 (-1,444)^2 &approx 2,085 (-3,444)^2 &approx 11,836 (4,556)^2 &approx 20,752 (1,556)^2 &approx 2,432 (2,556)^2 &approx 6,531
Somando esses valores:
0,309 + 5,976 = 6,285
6,285 + 19,752 = 26,037
26,037 + 6,531 = 32,568
32,568 + 2,085 = 34,653
34,653 + 11,836 = 46,489
46,489 + 20,752 = 67,241
67,241 + 2,432 = 69,673
69,673 + 6,531 = 76,204
Agora, dividimos por 9:
Variância = 76,2049 approx 8,467 â

Passo 6

Por fim, para encontrar o desvio padrão, tiramos a raiz quadrada da variância. O desvio padrão nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média.
Desvio Padrão = raiz8,467 approx 2,91 ã

Resposta

Desvio Médio ≈ 2,617°C
Variância ≈ 8,467°C²
Desvio Padrão ≈ 2,91°C

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