Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando como a gente consegue obter o gráfico da função
a partir do gráfico da função original
. Isso envolve entender transformações de gráficos de funções, que é o tópico que vamos usar pra resolver isso. Vamos precisar saber como as multiplicações e subtrações afetam o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte
. Quando multiplicamos uma função por um número, isso altera o alongamento vertical do gráfico. No caso, multiplicar por 2 vai aumentar o valor de
de cada ponto no gráfico, ou seja, vai esticá-lo verticalmente. Isso significa que todos os valores de
serão dobrados.
Passo 3
Agora, vamos para a parte
. Isso representa uma translação vertical do gráfico. Subtrair 1 de toda a função vai baixar o gráfico 1 unidade no eixo
. Então, após esticar verticalmente, a gente desloca todo o gráfico para baixo.
Passo 4
Então, colocando tudo junto: a gente começa com o gráfico de
, multiplica por 2 para esticar verticalmente, e depois subtrai 1 para mover o gráfico para baixo. Essas transformações combinadas dão o gráfico da função
.
Resposta
Portanto, para obter o gráfico de
a partir de
, primeiro esticamos o gráfico verticalmente pelo fator 2 e depois deslocamos todo o gráfico 1 unidade para baixo.
Exercícios relacionados
Encontre o domínio da função.
(a)
(a)
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
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Converta de graus para radianos.
2
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