Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando como a gente consegue obter o gráfico da função a partir do gráfico da função original . Isso envolve entender transformações de gráficos de funções, que é o tópico que vamos usar pra resolver isso. Vamos precisar saber como as multiplicações e subtrações afetam o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte . Quando multiplicamos uma função por um número, isso altera o alongamento vertical do gráfico. No caso, multiplicar por 2 vai aumentar o valor de de cada ponto no gráfico, ou seja, vai esticá-lo verticalmente. Isso significa que todos os valores de serão dobrados.

Passo 3

Agora, vamos para a parte . Isso representa uma translação vertical do gráfico. Subtrair 1 de toda a função vai baixar o gráfico 1 unidade no eixo . Então, após esticar verticalmente, a gente desloca todo o gráfico para baixo.

Passo 4

Então, colocando tudo junto: a gente começa com o gráfico de , multiplica por 2 para esticar verticalmente, e depois subtrai 1 para mover o gráfico para baixo. Essas transformações combinadas dão o gráfico da função .

Resposta

Portanto, para obter o gráfico de a partir de , primeiro esticamos o gráfico verticalmente pelo fator 2 e depois deslocamos todo o gráfico 1 unidade para baixo.

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