Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer: precisamos desenhar no plano
todas as regiões que satisfazem a inequação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como retas e áreas delimitadas por elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a inequação
. Essa é uma inequação linear, que representa uma região do plano dividida por uma reta. A equação associada é
, que é a reta que vamos desenhar.
Passo 3
Vamos desenhar a reta
. Para isso, identificamos dois pontos que estão na reta:
- Quando
: . Então, o ponto é . - Quando
: . Então, o ponto é .
Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta que passa por eles.
Passo 4
Agora, precisamos descobrir de qual lado da reta a inequação
é verdadeira. Para isso, escolhemos um ponto que não está na reta para testar. Vamos usar o ponto
:
Substituindo na inequação:
Isso é verdadeiro, o que significa que a região que satisfaz a inequação está do lado desse ponto, ou seja, abaixo da reta.
Resposta
A região definida pela inequação
é o conjunto de todos os pontos no plano
que estão abaixo da reta que passa pelos pontos
e
. Ou seja, ao desenhar a reta
, a área que representa a solução da inequação é a região abaixo dessa reta.
Exercícios relacionados
Sejam
e
pontos no plano:
Encontre uma equação para a mediatriz de .
Encontre uma equação para a mediatriz de
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
Encontre o domínio da função.
(a)
(a)
Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de
?