Esboce as regiões do plano definidas pelas equações ou inequações.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer: precisamos desenhar no plano todas as regiões que satisfazem a inequação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como retas e áreas delimitadas por elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a inequação . Essa é uma inequação linear, que representa uma região do plano dividida por uma reta. A equação associada é , que é a reta que vamos desenhar.

Passo 3

Vamos desenhar a reta . Para isso, identificamos dois pontos que estão na reta:
  1. Quando : . Então, o ponto é .
  2. Quando : . Então, o ponto é .
Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta que passa por eles.

Passo 4

Agora, precisamos descobrir de qual lado da reta a inequação é verdadeira. Para isso, escolhemos um ponto que não está na reta para testar. Vamos usar o ponto :
Substituindo na inequação:
Isso é verdadeiro, o que significa que a região que satisfaz a inequação está do lado desse ponto, ou seja, abaixo da reta.

Resposta

A região definida pela inequação é o conjunto de todos os pontos no plano que estão abaixo da reta que passa pelos pontos e . Ou seja, ao desenhar a reta , a área que representa a solução da inequação é a região abaixo dessa reta.

Exercícios relacionados

Sejam e pontos no plano:
Encontre uma equação para a mediatriz de .
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
Encontre o domínio da função.
(a)
Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de ?