Encontre o domínio da função.
(a)
(a)
Passo 1
Nesta questão, precisamos encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função corresponde a todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos identificar quais valores de
podem causar problemas na função, como divisões por zero.
Passo 2
O principal problema na função dada é o denominador
. Uma divisão por zero é indefinida, então precisamos descobrir quais valores de
fazem com que o denominador seja igual a zero.
Passo 3
Vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Para resolver essa equação quadrática, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
A fórmula de Bhaskara é:
Aqui, os coeficientes da equação
são:
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, a equação tem duas soluções reais.
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções são:
Esses valores de
tornam o denominador zero, o que não é permitido.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais menos
e
. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Sejam
e
pontos no plano:
Encontre uma equação para a mediatriz de .
Encontre uma equação para a mediatriz de
Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de
?
Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.