A viscosidade ( Y ) de um polímero é uma característica de qualidade bastante importante para avaliação do processo. Durante a fase I de implantação dos gráficos de controle e antes da fase C do ciclo DMAIC, foram armazenados muitos e suficientes valores de Y , obtidos apenas e sabidamente do processo quando operado sob controle estatístico. Com base na análise desses valores históricos, concluiu-se que o processo tem condições de atender aos seguintes parâmetros de controle: e . De acordo com os resultados dos dez subgrupos racionais (SR) com observações individuais obtidos no primeiro dia de monitoramento, responda o que se pede em função das aplicações dos gráficos de controle de Shewhart .
a) Calcule LIC, LM e LSC do gráfico de controle da amplitude móvel (AM).
b) De acordo com o gráfico de controle da amplitude móvel (AM), o processo está sob controle estatístico para a variabilidade? Por quê?
c) Calcule LIC, LM e LSC do gráfico de controle da medida individual (Y).
d) De acordo com o gráfico de controle da medida individual , o processo está sob controle estatístico para a média? Por quê?
1
1
303
2
1
301
3
1
297
4
1
302
5
1
307
6
1
303
7
1
301
8
1
299
9
1
301
10
1
299
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre gráficos de controle de Shewhart aplicados na viscosidade de um polímero. O objetivo é analisar se o processo está sob controle estatístico tanto para a variabilidade quanto para a média, usando os dados fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os limites de controle inferior (LIC), de média (LM) e superior (LSC) para o gráfico da amplitude móvel (AM) e para o gráfico da medida individual (Y). Vamos fazer isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a) do exercício: calcular o LIC, LM e LSC do gráfico de controle da amplitude móvel (AM).
A amplitude móvel é a diferença entre observações consecutivas em um subconjunto de dados. No nosso caso, como cada subconjunto tem apenas uma observação (n=1), a amplitude móvel não se aplica diretamente. Entretanto, geralmente usamos a amostra do Range ® ou amplitude para variabilidade, mas como n=1, precisamos adaptar nossa abordagem.
Para gráficos de amplitude móvel com n=2 (duas observações), podemos calcular a amplitude como |Y_i - Y_{i-1}|. Mas como aqui temos n=1 por subgrupo, vamos considerar a amplitude móvel entre os subgrupos consecutivos.
Fórmulas básicas:
Média da amplitude móvel ( ): Média das amplitudes calculadas.
Limites de Controle: LIC = AM - 3 times Regra de contro<= LM = AM LSC = AM + 3 times Regra de contro<=
A “Regra de controle” depende do tamanho da amostra e é determinada por tabelas específicas, mas para simplicidade, vamos calcular usando a constante típica para n=2, que é aproximadamente $ d_2 = 1.128 $.
Passo 3
Vamos calcular a amplitude móvel (AM) para cada par de observações consecutivas dos dados fornecidos:
sr_i
y_i
AM_i
1
303
-
2
301
301 - 303
= 2
3
297
297 - 301
= 4
4
302
302 - 297
= 5
5
307
307 - 302
= 5
6
303
303 - 307
= 4
7
301
301 - 303
= 2
8
299
299 - 301
= 2
9
301
301 - 299
= 2
10
299
299 - 301
= 2
Agora, calculamos a média das amplitudes móveis (AM):