A viscosidade ( Y ) de um polímero é uma característica de qualidade bastante importante para avaliação do processo. Durante a fase I de implantação dos gráficos de controle e antes da fase C do ciclo DMAIC, foram armazenados muitos e suficientes valores de Y , obtidos apenas e sabidamente do processo quando operado sob controle estatístico. Com base na análise desses valores históricos, concluiu-se que o processo tem condições de atender aos seguintes parâmetros de controle: mu0=300 e sigma0=2. De acordo com os resultados dos dez subgrupos racionais (SR) com observações individuais (n=1) obtidos no primeiro dia de monitoramento, responda o que se pede em função das aplicações dos gráficos de controle de Shewhart (k=3).
a) Calcule LIC, LM e LSC do gráfico de controle da amplitude móvel (AM).
b) De acordo com o gráfico de controle da amplitude móvel (AM), o processo está sob controle estatístico para a variabilidade? Por quê?
c) Calcule LIC, LM e LSC do gráfico de controle da medida individual (Y).
d) De acordo com o gráfico de controle da medida individual (Y), o processo está sob controle estatístico para a média? Por quê?
sri ni yi
1 1 303
2 1 301
3 1 297
4 1 302
5 1 307
6 1 303
7 1 301
8 1 299
9 1 301
10 1 299

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre gráficos de controle de Shewhart aplicados na viscosidade de um polímero. O objetivo é analisar se o processo está sob controle estatístico tanto para a variabilidade quanto para a média, usando os dados fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os limites de controle inferior (LIC), de média (LM) e superior (LSC) para o gráfico da amplitude móvel (AM) e para o gráfico da medida individual (Y). Vamos fazer isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) do exercício: calcular o LIC, LM e LSC do gráfico de controle da amplitude móvel (AM).
A amplitude móvel é a diferença entre observações consecutivas em um subconjunto de dados. No nosso caso, como cada subconjunto tem apenas uma observação (n=1), a amplitude móvel não se aplica diretamente. Entretanto, geralmente usamos a amostra do Range ® ou amplitude para variabilidade, mas como n=1, precisamos adaptar nossa abordagem.
Para gráficos de amplitude móvel com n=2 (duas observações), podemos calcular a amplitude como |Y_i - Y_{i-1}|. Mas como aqui temos n=1 por subgrupo, vamos considerar a amplitude móvel entre os subgrupos consecutivos.
Fórmulas básicas:
  • Média da amplitude móvel ( AM ): Média das amplitudes calculadas.
  • Limites de Controle: LIC = AM - 3 times Regra de contro<= LM = AM LSC = AM + 3 times Regra de contro<=
A “Regra de controle” depende do tamanho da amostra e é determinada por tabelas específicas, mas para simplicidade, vamos calcular usando a constante típica para n=2, que é aproximadamente $ d_2 = 1.128 $.

Passo 3

Vamos calcular a amplitude móvel (AM) para cada par de observações consecutivas dos dados fornecidos:
sr_i y_i AM_i
1 303 -
2 301 301 - 303 = 2
3 297 297 - 301 = 4
4 302 302 - 297 = 5
5 307 307 - 302 = 5
6 303 303 - 307 = 4
7 301 301 - 303 = 2
8 299 299 - 301 = 2
9 301 301 - 299 = 2
10 299 299 - 301 = 2
Agora, calculamos a média das amplitudes móveis ( AM):
AM = 2 + 4 + 5 + 5 + 4 + 2 + 2 + 2 + 29 = 249 approx 2.67

Passo 4

Com a média da amplitude móvel ( AM) calculada, agora vamos determinar os limites de controle.
Usamos a constante D3 e D4 para calcular LIC e LSC. Para n=2, os valores típicos são:
  • D3 = 0
  • D4 = 3.267
Portanto:
LIC = D3 times AM = 0 times 2.67 = 0
LSC = D4 times AM = 3.267 times 2.67 approx 8.72
LM = AM = 2.67

Passo 5

Então, resumindo a parte a):
  • LIC: 0
  • LM: 2.67
  • LSC: 8.72

Resposta

a) Os limites de controle para o gráfico da amplitude móvel (AM) são:
  • LIC = 0
  • LM = 2,67
  • LSC = 8,72

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