Uma grande empresa fabricante de janelas pré-fabricadas controla um de seus processos de corte de perfil de alumínio através de um CEP. Os perfis em questāo devem ter um comprimento de 50 cm . Sete amostras foram tomadas com cinco elementos cada, os comprimentos medidos estāo descritos abaixo. Determinar o limite superior e inferior do gráfico das médias e das amplitudes e verificar se o processo está sob controle. (R. LSC=50,33; L C=49,51 e L S C=1,48 ; L L C=0 )
Número da amostra - comprimentos em cm
1 2 3 4 5 6 7
49,9 49,5 50,1 50,2 49,9 49,7 49,8
49,8 49,8 50,2 50,2 49,7 49,6 50,3
50,1 50,0 50,1 50,0 49,8 50,1 50,0
50,0 50,2 49,9 49,9 50,0 50,1 50,1
50,3 49,7 48,3 49,8 49,9 50,2 50,1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! O enunciado fala sobre uma empresa que fabrica janelas pré-fabricadas e está de olho no processo de corte dos perfis de alumínio para garantir que tudo esteja dentro do padrão. Cada perfil deve ter 50 cm de comprimento. Para controlar isso, a empresa usou o Controle Estatístico de Processo (CEP), que ajuda a monitorar se o processo está estável ou se há variações que precisam ser ajustadas.
O que vamos precisar para resolver isso:
  • Calcular as médias e as amplitudes das amostras.
  • Determinar os limites superior e inferior para os gráficos de médias e amplitudes.
  • Verificar se o processo está sob controle, ou seja, se todas as medidas estão dentro dos limites estabelecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos 7 amostras, cada uma com 5 medidas de comprimento em centímetros:
Amostra Medidas (cm)
1 49,9; 49,8; 50,1; 50,0; 50,3
2 49,5; 49,8; 50,2; 50,2; 49,7
3 50,1; 50,0; 50,1; 49,9; 48,3
4 50,2; 50,0; 49,9; 49,9; 49,8
5 49,9; 49,7; 49,8; 50,0; 49,9
6 49,7; 49,6; 50,1; 50,1; 50,2
7 49,8; 50,3; 50,0; 50,1; 50,1
Vamos calcular a média e a amplitude de cada amostra.
Média (X̄): Soma das medidas dividida pelo número de elementos.
Amplitude ®: Diferença entre o maior e o menor valor da amostra.

Passo 3

Vamos calcular agora as médias e amplitudes de cada amostra:
Amostra Medidas (cm) Média (X̄) Amplitude ®
1 49,9; 49,8; 50,1; 50,0; 50,3 50,02 0,5
2 49,5; 49,8; 50,2; 50,2; 49,7 49,88 0,7
3 50,1; 50,0; 50,1; 49,9; 48,3 49,88 1,8
4 50,2; 50,0; 49,9; 49,9; 49,8 49,96 0,4
5 49,9; 49,7; 49,8; 50,0; 49,9 49,86 0,3
6 49,7; 49,6; 50,1; 50,1; 50,2 49,94 0,6
7 49,8; 50,3; 50,0; 50,1; 50,1 50,06 0,5

Passo 4

Agora, vamos calcular a média das médias (X̄-bar) e a média das amplitudes (R-bar):
barX = 50,02 + 49,88 + 49,88 + 49,96 + 49,86 + 49,94 + 50,067
barX = 349,67 approx 49,94 , cm
barR = 0,5 + 0,7 + 1,8 + 0,4 + 0,3 + 0,6 + 0,57
barR = 4,87 approx 0,686 , cm

Passo 5

Agora, vamos determinar os limites de controle para os gráficos de médias e amplitudes. Para isso, usamos os valores fornecidos no enunciado:
  • Limite Superior de Controle (LSC) para médias: 50,33 cm
  • Limite Central (LC) para médias: 49,51 cm
  • Limite Superior de Controle (LSC) para amplitudes: 1,48 cm
  • Limite Inferior de Controle (LLC): 0 cm

Passo 6

Vamos comparar as médias das amostras com os limites de controle:
Amostra Média (X̄) Dentro dos Limites?
1 50,02 Entre 49,51 e 50,33
2 49,88 Entre 49,51 e 50,33
3 49,88 Entre 49,51 e 50,33
4 49,96 Entre 49,51 e 50,33
5 49,86 Entre 49,51 e 50,33
6 49,94 Entre 49,51 e 50,33
7 50,06 Entre 49,51 e 50,33
Todas as médias estão dentro dos limites de controle!

Passo 7

Agora, vamos verificar as amplitudes das amostras em relação aos limites de controle para amplitudes:
Amostra Amplitude ® Dentro dos Limites?
1 0,5 Entre 0 e 1,48
2 0,7 Entre 0 e 1,48
3 1,8 Acima de 1,48
4 0,4 Entre 0 e 1,48
5 0,3 Entre 0 e 1,48
6 0,6 Entre 0 e 1,48
7 0,5 Entre 0 e 1,48
A amostra 3 tem uma amplitude de 1,8 cm, que está acima do limite superior de controle de 1,48 cm.

Passo 8

Como observamos, todas as médias das amostras estão dentro dos limites de controle, o que indica que, em termos de média, o processo está estável. Porém, uma das amplitudes está acima do limite, sugerindo uma variação maior nessa amostra específica. Isso pode indicar uma instabilidade pontual no processo que deve ser investigada.

Resposta

Os limites superior e inferior dos gráficos das médias são 50,33 cm e 49,51 cm, respectivamente. No gráfico das amplitudes, o limite superior é 1,48 cm e o limite inferior é 0 cm. Como todas as médias das amostras estão dentro dos limites de controle, mas uma das amplitudes excedeu o limite superior, o processo está, em geral, sob controle, porém com uma variação pontual que deve ser investigada.

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