O número de minutos que você usa no celular a cada mês é uma v.
com
dada por:
A operadora de celular oferece dois planos:
Plano A: a tarifa de R$ 35 (que não inclui nada) e
por minuto de ligação;
Plano B: a tarifa de R
(que inclui 45 minutos em ligação) e R
por minuto adicional Qual o plano será mais vantajoso para você em relação ao custo médio de minutos utilizados?
Plano A: a tarifa de R$ 35 (que não inclui nada) e
Plano B: a tarifa de R
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem duas opções de planos de celular e queremos descobrir qual delas é mais vantajosa em termos de custo médio, dependendo de quantos minutos você usa por mês. Para isso, precisamos usar conceitos de probabilidade, já que o número de minutos que você usa é uma variável aleatória com uma certa distribuição de probabilidade. Vamos precisar calcular o custo médio de cada plano com base nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado (ou média) dos minutos que você usa no celular por mês. O valor esperado é uma medida que nos dá uma ideia de, em média, quanto você vai gastar de minutos.
A função de densidade de probabilidade $ f(x) $ está definida por partes:
Para encontrar o valor esperado $ E[x] $, usamos a fórmula:
Vamos dividir essa integral em duas partes, de 0 a 60 e de 60 a 120.
Passo 3
Calculando a primeira parte da integral de 0 a 60:
Passo 4
Agora, calculando a segunda parte da integral de 60 a 120:
Integrando termo a termo:
Calculando os valores:
Substituindo:
Passo 5
Somando as duas partes, temos o valor esperado total:
Então, em média, você usa 60 minutos por mês no celular.
Passo 6
Agora, vamos calcular o custo médio de cada plano com base nesse valor esperado.
Plano A:
- Tarifa fixa: R$35
- Custo por minuto: R$0,75
Plano B:
- Tarifa fixa: R$55 (inclui 45 minutos)
- Custo por minuto adicional: R$0,90
Como o valor esperado é 60 minutos, que é 15 minutos a mais do que o incluído:
Resposta
O Plano B é mais vantajoso, com um custo médio de R$68,50 por mês em comparação aos R$80 do Plano A.