O número de minutos que você usa no celular a cada mês é uma v. a com f d p dada por:
f(x)=ccc x3600 & se & 0 <= x <= 60 120-x3600 & se & 60
A operadora de celular oferece dois planos:
Plano A: a tarifa de R$ 35 (que não inclui nada) e 35 (que não inclui nada) e por minuto de ligação;
Plano B: a tarifa de R 0,75 (que inclui 45 minutos em ligação) e R por minuto adicional Qual o plano será mais vantajoso para você em relação ao custo médio de minutos utilizados?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem duas opções de planos de celular e queremos descobrir qual delas é mais vantajosa em termos de custo médio, dependendo de quantos minutos você usa por mês. Para isso, precisamos usar conceitos de probabilidade, já que o número de minutos que você usa é uma variável aleatória com uma certa distribuição de probabilidade. Vamos precisar calcular o custo médio de cada plano com base nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado (ou média) dos minutos que você usa no celular por mês. O valor esperado é uma medida que nos dá uma ideia de, em média, quanto você vai gastar de minutos.
A função de densidade de probabilidade $ f(x) $ está definida por partes:
f(x)
Para encontrar o valor esperado $ E[x] $, usamos a fórmula:
f(x)=ccc x3600 & se & 0 <= x <= 60 120 - x3600 & se & 60 < x <= 120
Vamos dividir essa integral em duas partes, de 0 a 60 e de 60 a 120.

Passo 3

Calculando a primeira parte da integral de 0 a 60:
integral0^60 x cdot x3600 , dx = 13600 integral0^60 x^2 , dx = 13600 [ x^33 ]0^60 = 13600 ( 60^33 - 0 ) = 13600 cdot 72000 = 20

Passo 4

Agora, calculando a segunda parte da integral de 60 a 120:
integral60^120 x cdot 120 - x3600 , dx = 13600 integral60^120 (120x - x^2) , dx
Integrando termo a termo:
13600 [ 60x^2 - x^33 ]60^120 = 13600 ( 60 cdot 120^2 - 120^33 - ( 60 cdot 60^2 - 60^33 ) )
Calculando os valores:
60 cdot 14400 = 864000, 120^33 = 17280003 = 576000
60 cdot 3600 = 216000, 60^33 = 2160003 = 72000
Substituindo:
13600 ( 864000 - 576000 - 216000 + 72000 ) = 13600 cdot 144000 = 40

Passo 5

Somando as duas partes, temos o valor esperado total:
E[x] = 20 + 40 = 60 minutos
Então, em média, você usa 60 minutos por mês no celular.

Passo 6

Agora, vamos calcular o custo médio de cada plano com base nesse valor esperado.
Plano A:
  • Tarifa fixa: R$35
  • Custo por minuto: R$0,75
35 - Custo por minuto: Ré
Plano B:
  • Tarifa fixa: R$55 (inclui 45 minutos)
  • Custo por minuto adicional: R$0,90
    Como o valor esperado é 60 minutos, que é 15 minutos a mais do que o incluído:
Custo Médio A = 35 + 0,75 times E[x] = 35 + 0,75 times 60 = 35 + 45 = R$80 é

Resposta

O Plano B é mais vantajoso, com um custo médio de R$68,50 por mês em comparação aos R$80 do Plano A.

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