A grande pirâmide de Gizé, que está localizada no Egito, é considerada uma das maiores e mais pesadas obras já construídas pela humanidade. Uma miniatura realista da pirâmide de Gizé pode ser encontrada em certo antiquário. Esta miniatura é uma pirâmide regular, que possui a aresta de sua base quadrada medindo 24 cm enquanto sua altura mede 16 cm. A área total da superfície da miniatura da pirâmide mede?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma miniatura da Pirâmide de Gizé, que é uma pirâmide regular com a base quadrada de aresta 24 cm e altura de 16 cm. Nosso objetivo é encontrar a área total da superfície dessa pirâmide. Para isso, vamos precisar calcular a área da base e a área das quatro faces laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da base da pirâmide. Como a base é um quadrado, a área é igual ao lado ao quadrado.
Área da base = Lado times Lado = 24,cm times 24,cm = 576,cm^2 Á

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área das faces laterais da pirâmide. Cada face lateral é um triângulo isósceles. Para encontrar a área de um triângulo, precisamos da base e da altura. A base do triângulo é igual ao lado da base da pirâmide, que é 24 cm.
Mas primeiro, precisamos encontrar a altura de cada triângulo lateral, chamada de altitude da face ou geratriz.

Passo 4

Para encontrar a geratriz, usamos o Teorema de Pitágoras. Imagine um triângulo retângulo formado pela altura da pirâmide, metade da aresta da base e a geratriz.
Geratriz = raiz(Aresta da base2)^2 + A
Substituindo os valores:
Geratriz = raiz(24,cm2)^2 + 16^2 = raiz12^2 + 16^2 = raiz144 + 256 = raiz400 = 20,cm

Passo 5

Agora que temos a geratriz, podemos calcular a área de uma face triangular:
Área de uma face = Base times Geratriz2 = 24,cm times 20,cm2 = 240,cm^2 Á
Como são quatro faces iguais, multiplicamos por 4:
Área das quatro faces = 4 times 240,cm^2 = 960,cm^2 Á

Resposta

A área total da superfície da miniatura da pirâmide é de 1.536,cm^2.

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