Num grande prêmio de fórmula 1, onde participam 20 pilotos e somente os 5 primeiros marcam pontos. Quantas são as possibilidades de classificação nos 6 primeiros lugares?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um grande prêmio de Fórmula 1 com 20 pilotos participando, e só os 5 primeiros lugares ganham pontos. A pergunta quer saber quantas maneiras diferentes podemos ter as classificações dos 6 primeiros lugares. Para resolver isso, vamos usar o conceito de arranjos, que é uma forma de contar quantas sequências diferentes podemos formar escolhendo alguns elementos de um grupo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com arranjos de 6 pilotos escolhidos entre os 20 participantes. Um arranjo considera a ordem dos elementos, ou seja, quem fica em primeiro lugar é diferente de ficar em segundo, e assim por diante.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de arranjos de $ k $ elementos escolhidos de um conjunto de $ n $ elementos é:
k
Onde:
  • $ n! $ (fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.
  • $ k $ é o número de posições que queremos preencher, no caso, 6.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com $ n = 20 $ (total de pilotos) e $ k = 6 $ (6 primeiros lugares):
n = 20

Passo 5

Agora, para simplificar o cálculo, podemos expandir o fatorial:
20!14! = 20 times 19 times 18 times 17 times 16 times 15

Passo 6

Vamos multiplicar esses números:
20 times 19 = 380
380 times 18 = 6,840
6,840 times 17 = 116,280
116,280 times 16 = 1,860,480
1,860,480 times 15 = 27,907,200

Passo 7

Portanto, o número de possibilidades de classificação nos 6 primeiros lugares é 27.907.200.

Resposta

Existem 27.907.200 maneiras diferentes de classificar os 6 primeiros lugares neste grande prêmio de Fórmula 1.

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