Num grande prêmio de fórmula 1, onde participam 20 pilotos e somente os 5 primeiros marcam pontos. Quantas são as possibilidades de classificação nos 6 primeiros lugares?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um grande prêmio de Fórmula 1 com 20 pilotos participando, e só os 5 primeiros lugares ganham pontos. A pergunta quer saber quantas maneiras diferentes podemos ter as classificações dos 6 primeiros lugares. Para resolver isso, vamos usar o conceito de arranjos, que é uma forma de contar quantas sequências diferentes podemos formar escolhendo alguns elementos de um grupo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com arranjos de 6 pilotos escolhidos entre os 20 participantes. Um arranjo considera a ordem dos elementos, ou seja, quem fica em primeiro lugar é diferente de ficar em segundo, e assim por diante.
Passo 3
A fórmula para calcular o número de arranjos de $ k $ elementos escolhidos de um conjunto de $ n $ elementos é:
Onde:
- $ n! $ (fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.
- $ k $ é o número de posições que queremos preencher, no caso, 6.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com $ n = 20 $ (total de pilotos) e $ k = 6 $ (6 primeiros lugares):
Passo 5
Agora, para simplificar o cálculo, podemos expandir o fatorial:
Passo 6
Vamos multiplicar esses números:
Passo 7
Portanto, o número de possibilidades de classificação nos 6 primeiros lugares é 27.907.200.
Resposta
Existem 27.907.200 maneiras diferentes de classificar os 6 primeiros lugares neste grande prêmio de Fórmula 1.