Um grande terremoto com epicentro em Loma Prieta, na Califórnia, perto de São Francisco, ocorreu às 5h04min da tarde, hora local, no dia 17 de outubro de 1989 (em TUC, Tempo Universal Coordenado, ocorreu à 0 h 4 min 15 s no dia 18 de outubro de 1989). As ondas sísmicas primárias (ondas P) de um terremoto são ondas longitudinais que se propagam na crosta terrestre. Ondas P desse terremoto foram detectadas em Caracas, na Venezuela, à 0h13min54s, TUC; em Kevo, na Finlândia, à 0h15min35s, TUC; e em Viena, Áustria, à 0 h 17 min 02 s, TUC. a) Use os tempos de chegada das ondas para calcular a velocidade média de propagação das ondas P até essas três cidades. Como você explica eventuais diferenças entre essas velocidades médias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem nesse exercício é sobre um terremoto que aconteceu em Loma Prieta, na Califórnia, e como as ondas sísmicas chamadas ondas P chegaram em três cidades diferentes: Caracas, Kevo e Viena, em horários distintos. O conteúdo aqui envolve Física, mais especificamente ondas sísmicas e cálculo de velocidade média. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média usando as informações de tempo de chegada das ondas.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber o horário em que o terremoto ocorreu em Tempo Universal Coordenado (TUC), que é 0h04min15s do dia 18 de outubro de 1989. Em seguida, vamos ver os horários em que as ondas P chegaram em cada cidade:
  • Caracas: 0h13min54s
  • Kevo: 0h15min35s
  • Viena: 0h17min02s
Vamos calcular o tempo que as ondas P levaram para chegar em cada cidade depois do terremoto.

Passo 3

Vamos calcular o tempo de viagem das ondas P para cada cidade subtraindo o horário do terremoto do horário de chegada:
Para Caracas:
Convertendo para horas:
Para Kevo:
Convertendo para horas:
Para Viena:
Convertendo para horas:

Passo 4

Agora, precisamos das distâncias do epicentro (Loma Prieta) para cada uma dessas cidades para calcular a velocidade média. Vamos usar distâncias aproximadas:
  • Distância de Loma Prieta (São Francisco) a Caracas: aproximadamente 5.900 km
  • Distância de Loma Prieta a Kevo (Finlândia): aproximadamente 8.700 km
  • Distância de Loma Prieta a Viena: aproximadamente 9.000 km

Passo 5

Com as distâncias e os tempos de viagem, podemos calcular a velocidade média das ondas P usando a fórmula:
éâ
Vamos calcular para cada cidade:
Para Caracas:
Para Kevo:
Para Viena:

Resposta

As velocidades médias de propagação das ondas P são aproximadamente:
  • Caracas: 36.645 km/h
  • Kevo: 46.032 km/h
  • Viena: 42.253 km/h
As diferenças nas velocidades médias podem ser explicadas por fatores como as características do material da crosta terrestre entre o epicentro e cada cidade, variações na densidade e composição das camadas geológicas, além de possíveis obstáculos que podem alterar a velocidade das ondas sísmicas.

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A partir desse item, considere apenas a situação ( ), ou seja, aquela na qual o dipolo está orientado perpendicularmente ao plano condutor. Por conveniência, escolha os eixos cartesianos de forma que o plano condutor esteja em e o dipolo esteja localizado no eixo , na posição . Nesse caso, calcular o potencial eletrostático na região , exceto na posição do dipolo.
Explique em poucas palavras porque existe um valor crítico para o ângulo , denotado por , acima do qual as linhas de campo que saem da carga não atingem a esfera.
Escreva as expressões para o potencial eletrostático e para o campo eletrostático na região , exceto na posição da partícula carregada.
Verifique que a solução desse problema é dada pelo potencial da carga somado ao de uma carga imagem localizada na posição . Ou seja, mostre que a solução da equação de Poisson fora da esfera que satisfaz às condições de contorno (potencial nulo na superfície condutora e no infinito) é dada por .