A partir desse item, considere apenas a situação (
), ou seja, aquela na qual o dipolo está orientado perpendicularmente ao plano condutor. Por conveniência, escolha os eixos cartesianos de forma que o plano condutor esteja em
e o dipolo esteja localizado no eixo
, na posição
. Nesse caso, calcular o potencial eletrostático na região
, exceto na posição do dipolo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o potencial eletrostático na região
devido a um dipolo orientado perpendicularmente a um plano condutor que está no
. A matéria que vamos usar aqui é a Eletrostática, especificamente o Método das Imagens. Pra resolver isso, vamos precisar entender como os dipolos interagem com superfícies condutoras e como aplicar o método das imagens para simplificar o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar a situação. Temos um plano condutor no plano
e um dipolo localizado no ponto
ao longo do eixo
. O dipolo está orientado perpendicularmente ao plano, ou seja, alinhado com o eixo
.
Passo 3
Para resolver o potencial nessa configuração, usamos o Método das Imagens. Esse método nos permite substituir o efeito do plano condutor por uma imagem fictícia da fonte original. No caso de um dipolo, colocamos um dipolo de imagem localizado em
, mas invertido em sua orientação para garantir que o potencial no plano condutor seja zero, conforme a condição de contorno.
Passo 4
Vamos definir o dipolo real como tendo momento dipolar
localizado em
e o dipolo de imagem como
localizado em
. A fórmula para o potencial eletrostático de um dipolo em um ponto
no espaço é:
Onde:
-
é a posição do dipolo real. -
é a posição do dipolo de imagem. -
é o momento dipolar do dipolo de imagem.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Como o dipolo está alinhado com o eixo
, temos
. Substituindo na fórmula:
Passo 6
Essa expressão representa o potencial eletrostático na região
devido ao dipolo real e ao dipolo de imagem. A primeira parte é o potencial do dipolo real e a segunda parte é o potencial do dipolo de imagem invertido.
Resposta
O potencial eletrostático na região
é dado por: