Um dos grandes vilões da inadimplência no país, o cartão de crédito, é um dos principais meios de pagamento que fazem as pessoas perderem o controle financeiro através de compras parceladas. Um equipamento está sendo vendido em seis parcelas mensais e iguais de R$ 3.500,00 sob a taxa de juros compostos de 1,8% a.m. Determine o valor à vista desse equipamento. Selecione uma alternativa:
a) R$ 18.054,36
b) R$ 18.566,54
c) R$ 19.001,99
d) R$ 19.738,02
e) R$ 20.005,20

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre encontrar o valor à vista de um equipamento que está sendo vendido em 6 parcelas mensais iguais de R$ 3.500,00, com uma taxa de juros compostos de 1,8% ao mês. Para isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente de uma série de pagamentos futuros com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Número de parcelas (n): 6
  • Valor de cada parcela (PMT): R$ 3.500,00
  • Taxa de juros mensal (i): 1,8% ou 0,018 em decimal

Passo 3

O que queremos encontrar é o valor à vista (PV) desse equipamento, ou seja, quanto dinheiro você precisaria ter hoje para evitar pagar essas 6 parcelas futuras, considerando os juros.

Passo 4

Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade, que nos ajuda a calcular o valor atual de uma série de pagamentos futuros com juros compostos. A fórmula é:
PV = PMT times 1 - (1 + i)^-ni
Onde:
  • $ PV $ = Valor presente
  • $ PMT $ = Valor da parcela
  • $ i $ = Taxa de juros por período
  • $ n $ = Número de períodos

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 3.500 times 1 - (1 + 0,018)^-60,018

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ (1 + i)^{-n} $:
(1 + i)^-n
  1. Subtrair de 1:
(1 + 0,018)^-6 = 1(1 + 0,018)^6 approx 11,018^6 approx 11,113 approx 0,8993
  1. Dividir pelo juros:
1 - 0,8993 = 0,1007
  1. Multiplicar pelo valor da parcela:
0,10070,018 approx 5,594

Resposta

A alternativa correta é a letra c) R$ 19.001,99.

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