Um dos grandes vilões da inadimplência no país, o cartão de crédito, é um dos principais meios de pagamento que fazem as pessoas perderem o controle financeiro através de compras parceladas. Um equipamento está sendo vendido em seis parcelas mensais e iguais de R$ 3.500,00 sob a taxa de juros compostos de 1,8% a.m. Determine o valor à vista desse equipamento. Selecione uma alternativa:
a) R$ 18.054,36
b) R$ 18.566,54
c) R$ 19.001,99
d) R$ 19.738,02
e) R$ 20.005,20
a) R$ 18.054,36
b) R$ 18.566,54
c) R$ 19.001,99
d) R$ 19.738,02
e) R$ 20.005,20
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre encontrar o valor à vista de um equipamento que está sendo vendido em 6 parcelas mensais iguais de R$ 3.500,00, com uma taxa de juros compostos de 1,8% ao mês. Para isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente de uma série de pagamentos futuros com juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Número de parcelas (n): 6
- Valor de cada parcela (PMT): R$ 3.500,00
- Taxa de juros mensal (i): 1,8% ou 0,018 em decimal
Passo 3
O que queremos encontrar é o valor à vista (PV) desse equipamento, ou seja, quanto dinheiro você precisaria ter hoje para evitar pagar essas 6 parcelas futuras, considerando os juros.
Passo 4
Vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade, que nos ajuda a calcular o valor atual de uma série de pagamentos futuros com juros compostos. A fórmula é:
Onde:
- $ PV $ = Valor presente
- $ PMT $ = Valor da parcela
- $ i $ = Taxa de juros por período
- $ n $ = Número de períodos
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ (1 + i)^{-n} $:
- Subtrair de 1:
- Dividir pelo juros:
- Multiplicar pelo valor da parcela:
Resposta
A alternativa correta é a letra c) R$ 19.001,99.