Um grupo de 10 viajantes para para dormir num hotel. Só havia 2 quartos com 5 lugares cada um. De quantas formas eles puderam se distribuir para dormir naquela noite? Resp: 252
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema onde 10 viajantes precisam se dividir em 2 quartos, cada um comportando 5 pessoas. Vamos usar combinatória, especificamente combinações, para resolver isso. Precisaremos da fórmula de combinação para calcular de quantas maneiras podemos escolher 5 pessoas dentre 10 para um dos quartos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Combinação é uma seleção de itens onde a ordem não importa. No nosso caso, queremos selecionar 5 pessoas dentre 10, sem nos importar com a ordem em que elas são escolhidas.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
-
é o total de itens, -
é o número de itens a serem escolhidos, -
representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso problema:
Passo 5
Vamos calcular os fatoriais:
Passo 6
Substituindo de volta na fórmula:
Resposta
Existem 252 maneiras diferentes de distribuir os 10 viajantes nos 2 quartos com 5 lugares cada.