Temos 10 homens e 10 mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar se em cada uma deve haver 3 homens e 2 mulheres? Resp: 5400
Passo 1
Vamos resolver um problema de combinação. Temos 10 homens e 10 mulheres e precisamos formar comissões de 5 pessoas, onde cada comissão deve ter exatamente 3 homens e 2 mulheres. Para isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente combinações, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 homens entre os 10 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
Aqui,
e
:
Então, existem 120 maneiras de escolher 3 homens.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 mulheres entre as 10 disponíveis, usando a mesma fórmula de combinação:
Então, existem 45 maneiras de escolher 2 mulheres.
Passo 4
Para encontrar o total de comissões possíveis com 3 homens e 2 mulheres, multiplicamos as combinações de homens pelas combinações de mulheres:
Resposta
Existem 5.400 comissões possíveis.