Temos 10 homens e 10 mulheres. Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar se em cada uma deve haver 3 homens e 2 mulheres? Resp: 5400

Passo 1

Vamos resolver um problema de combinação. Temos 10 homens e 10 mulheres e precisamos formar comissões de 5 pessoas, onde cada comissão deve ter exatamente 3 homens e 2 mulheres. Para isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente combinações, que nos ajudam a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 homens entre os 10 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(10, 3) = 10!3!(10 - 3)! = 10 times 9 times 83 times 2 times 1 = 120 e :
Então, existem 120 maneiras de escolher 3 homens.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 mulheres entre as 10 disponíveis, usando a mesma fórmula de combinação:
C(10, 2) = 10!2!(10 - 2)! = 10 times 92 times 1 = 45
Então, existem 45 maneiras de escolher 2 mulheres.

Passo 4

Para encontrar o total de comissões possíveis com 3 homens e 2 mulheres, multiplicamos as combinações de homens pelas combinações de mulheres:
120 times 45 = 5400

Resposta

Existem 5.400 comissões possíveis.

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