Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode dar um passo de cada vez, para norte (N) ou para leste (L). Quantas trajetórias (caminhos) existem da origem ao ponto
? Resp: 792
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um homem na origem de um sistema de coordenadas e ele quer chegar até o ponto
. O conteúdo que vamos usar aqui é combinatória, especificamente sobre permutação e combinação. Precisaremos calcular de quantas maneiras ele pode organizar os passos para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o movimento dele. Para ir da origem até
, ele precisa dar 7 passos para leste (L) e 5 passos para norte (N). No total, ele vai dar 12 passos (7 + 5).
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas formas diferentes ele pode distribuir esses passos de L e N ao longo dos 12 movimentos. Isso é um problema clássico de combinação, onde a ordem dos passos importa.
Passo 4
A fórmula da combinação que vamos usar é:
Aqui,
é o número total de passos e
é o número de passos em uma direção específica (pode ser L ou N).
Passo 5
Aplicando os números do nosso problema:
- Total de passos (n): 12
- Passos para L (k): 7
- Passos para N: 5
Então:
Resposta
Existem 792 trajetórias possíveis da origem até o ponto
.