Um grupo de dedicados estudantes de Física decidem construir um capacitor utilizando materiais de fácil acesso. A idéia é utilizar um copo de vidro cilíndrico ( epsilonr=5, altura = 20 cm , diâmetro interno 10 cm e diâmetro externo 11 cm ) como material dielétrico e cobrir as paredes internas e externas com papel alumínio. Estime a capacitância a ser obtida no dispositivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre estudantes que querem construir um capacitor usando um copo de vidro como dielétrico. A gente precisa encontrar a capacitância desse capacitor. Para isso, vamos usar conceitos de capacitores cilíndricos e entender as medidas do copo que eles vão usar. Vamos precisar saber sobre a constante dielétrica, as dimensões do copo e a fórmula da capacitância para capacitores cilíndricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões do copo:
  • Altura (h): 20 cm
  • Diâmetro interno: 10 cm
  • Diâmetro externo: 11 cm
Como a fórmula da capacitância usa o raio, vamos converter os diâmetros em raios:
  • Raio interno (r₁): diâmetro interno / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm = 0,05 m
  • Raio externo (r₂): diâmetro externo / 2 = 11 cm / 2 = 5,5 cm = 0,055 m
Também sabemos que a constante dielétrica relativa do vidro (εᵣ) é 5.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para a capacitância de um capacitor cilíndrico:
C = 2 pi varepsilon0 varepsilonr hln(r2r1)
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a constante dielétrica relativa,
  • é a altura do capacitor,
  • e são os raios interno e externo, respectivamente,
  • é o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
C = 2 pi times 8,85 times 10^-12 , F/m times 5 times 0,20 , mln(0,0550,05)
Primeiro, calculamos o denominador:
ln(0,0550,05) = ln(1,1) approx 0,09531
Agora, multiplicamos os valores no numerador:
2 pi times 8,85 times 10^-12 times 5 times 0,20 approx 5,58 times 10^-11 , F/m
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
C = 5,58 times 10^-110,09531 approx 5,86 times 10^-10 , F

Resposta

A capacitância estimada do capacitor é aproximadamente Farads, ou 586 pF.

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