Duas placas paralelas de 100 cm^2 de área recebem cargas de mesmo valor absoluto, 8,9 times 10^-7 C, e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é 1,4 times 10^6 V / m.
a) Calcule a constante dielétrica do material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas placas paralelas de área 100 cm² que recebem cargas de mesmo valor, mas com sinais opostos, sendo C cada. O campo elétrico dentro do dielétrico entre as placas é V/m. O conteúdo que vamos usar aqui é de Eletrostática, especificamente sobre campos elétricos em dielétricos. Precisamos calcular a constante dielétrica do material. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de campo elétrico e constante dielétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a área das placas para metros quadrados, já que as unidades padrão no SI são em metros. Sabemos que 1 cm² = A = 100 , cm² = 100 times 10^-4 , m² = 0,01 , m² m².
²²²

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a capacitância C = varepsilon0 cdot kappa cdot Ad entre duas placas paralelas é dada por:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a constante dielétrica que queremos encontrar,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Mas precisamos de mais informações para usar essa fórmula diretamente. Então, vamos pensar em como o campo elétrico se relaciona com a quantidade de carga e a constante dielétrica.

Passo 4

O campo elétrico E = E0kappa em um dielétrico é relacionado ao campo no vácuo E0 = sigmavarepsilon0 pela constante dielétrica sigma = QA :
E o campo elétrico no vácuo causado por uma placa carregada é:
Onde é a densidade de carga, dada por:

Passo 5

Vamos calcular a densidade de carga sigma = QA = 8,9 times 10^-7 , C0,01 , m² = 8,9 times 10^-5 , C/m² :
²²

Passo 6

Agora, calculamos E0 = sigmavarepsilon0 = 8,9 times 10^-5 , C/m²8,85 times 10^-12 , F/m approx 1,0068 times 10^6 , V/m :
²

Passo 7

Sabemos que o campo elétrico no dielétrico kappa = E0E = 1,0068 times 10^6 , V/m1,4 times 10^6 , V/m approx 0,718 é . Usando a relação , podemos rearranjar para encontrar :

Resposta

A constante dielétrica do material é aproximadamente .

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