Duas placas paralelas de
de área recebem cargas de mesmo valor absoluto,
, e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
.
a) Calcule a constante dielétrica do material.
a) Calcule a constante dielétrica do material.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas placas paralelas de área 100 cm² que recebem cargas de mesmo valor, mas com sinais opostos, sendo
C cada. O campo elétrico dentro do dielétrico entre as placas é
V/m. O conteúdo que vamos usar aqui é de Eletrostática, especificamente sobre campos elétricos em dielétricos. Precisamos calcular a constante dielétrica do material. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de campo elétrico e constante dielétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a área das placas para metros quadrados, já que as unidades padrão no SI são em metros. Sabemos que 1 cm² =
m².
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a capacitância
entre duas placas paralelas é dada por:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a constante dielétrica que queremos encontrar, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Mas precisamos de mais informações para usar essa fórmula diretamente. Então, vamos pensar em como o campo elétrico
se relaciona com a quantidade de carga
e a constante dielétrica.
Passo 4
O campo elétrico
em um dielétrico é relacionado ao campo no vácuo
pela constante dielétrica
:
E o campo elétrico no vácuo causado por uma placa carregada é:
Onde
é a densidade de carga, dada por:
Passo 5
Vamos calcular a densidade de carga
:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
Sabemos que o campo elétrico no dielétrico
é
. Usando a relação
, podemos rearranjar para encontrar
:
Resposta
A constante dielétrica do material é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma placa quadrada de lado
situada no plano
possui as seguintes condições de contorno:
- para
- para
De posse dessas informações obtenha o potencial eletrostáticona região limitada pela placa e que satisfaça as condições de contorno.
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Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é, (nf-ni)/ni, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.
Sabendo-se que a temperatura permaneceu constante nesse processo, de quanto aumentou a quantidade de ar, isto é, (nf-ni)/ni, em porcentagem?
Considere a pressão atmosférica igual a 14,7 psi.
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, altura
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e da casca interna
é
. Admita que a casca interna está uniformemente carregada com densidade superficial de carga
, enquanto que a mais externa está uniformemente carregada com
.De posse dessas informações, determine a capacitância da região entre as cargas.