Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um grupo de estudantes onde 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o total de alunos é 100%. Isso facilita os cálculos porque trabalhamos diretamente com porcentagens.
Passo 3
Sabemos que 10% dos alunos não estudam nenhuma das duas línguas. Então, para encontrar a porcentagem que estuda pelo menos uma das línguas (Inglês ou Francês), fazemos:
Portanto, 90% dos alunos estudam Inglês, Francês ou ambos.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a calcular a porcentagem que estuda ambas as línguas. A fórmula é:
Substituindo pelos valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para encontrar $ P(Inglês e Francês) $:
Resposta
A porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é de 30%.