Num grupo de estudantes, 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nesse grupo, a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é:

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um grupo de estudantes onde 80% estudam Inglês, 40% estudam Francês e 10% não estudam nenhuma dessas duas línguas. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o total de alunos é 100%. Isso facilita os cálculos porque trabalhamos diretamente com porcentagens.

Passo 3

Sabemos que 10% dos alunos não estudam nenhuma das duas línguas. Então, para encontrar a porcentagem que estuda pelo menos uma das línguas (Inglês ou Francês), fazemos:
100% - 10% = 90%
Portanto, 90% dos alunos estudam Inglês, Francês ou ambos.

Passo 4

Agora, vamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos ajuda a calcular a porcentagem que estuda ambas as línguas. A fórmula é:
P(Inglês ou Francês) = P(Inglês) + P(Francês) - P(Inglês e Francês) êêêêêê
Substituindo pelos valores que temos:
90% = 80% + 40% - P(Inglês e Francês) êê

Passo 5

Agora, vamos resolver para encontrar $ P(Inglês e Francês) $:
P(Inglês e Francês) êê
P(Inglês e Francês) = 80% + 40% - 90% êê
P(Inglês e Francês) = 120% - 90% êê

Resposta

A porcentagem de alunos que estudam ambas as línguas é de 30%.

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