Determinar os zeros da função f(x)=x²+4x-5

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar os zeros da função $ f(x) = x^2 + 4x - 5 $. Isso significa descobrir para quais valores de $ x $ a função resulta em zero. Vamos usar os conceitos de funções quadráticas e como resolver equações quadráticas para chegar nessa resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função quadrática. É uma função do tipo $ f(x) = ax^2 + bx + c $, onde $ a $, $ b $ e $ c $ são coeficientes. No nosso caso, $ a = 1 $, $ b = 4 $ e $ c = -5 $.

Passo 3

Para encontrar os zeros da função, precisamos resolver a equação $ x^2 + 4x - 5 = 0 $. Vamos resolver essa equação quadrática.

Passo 4

Uma maneira de resolver equações quadráticas é fatorando a expressão. Vamos tentar fatorar $ x^2 + 4x - 5 $. Procuramos dois números que multiplicados dão $ -5 $ e somados dão $ 4 $.

Passo 5

Os números que satisfazem são $ 5 $ e $ -1 $, porque $ 5 \times (-1) = -5 $ e $ 5 + (-1) = 4 $. Então, podemos escrever a equação fatorada assim:
5

Passo 6

Agora, sabemos que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos:
x + 5 = 0 ou x - 1 = 0

Passo 7

Resolvendo as duas equações:
  1. $ x + 5 = 0 $ implica que $ x = -5 $
  2. $ x - 1 = 0 $ implica que $ x = 1 $

Resposta

Os zeros da função $ f(x) = x^2 + 4x - 5 $ são $ x = -5 $ e $ x = 1 $.

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