Um grupo de 5 homens e 7 mulheres é dividido aleatoriamente em 2 grupos de 6 pespons cada. Qual á a probabilidade de que ambos os grupos possuam o mesmo número de homens (e de mulheres)?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos um grupo de 5 homens e 7 mulheres, totalizando 12 pessoas. Queremos dividir esse grupo aleatoriamente em 2 grupos de 6 pessoas cada. A pergunta é: qual a chance de ambos os grupos terem o mesmo número de homens e mulheres?
Para resolver isso, vamos usar probabilidade, que é a chance de um evento acontecer. Vamos precisar também entender de combinações, que são maneiras de escolher um certo número de itens de um grupo maior sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de dividir as 12 pessoas em dois grupos de 6. Como a ordem dos grupos não importa, podemos usar a combinação:
Total de maneiras = binom1262
Aqui, binom126 = 924 (usando fórmula de combinação) é o número de maneiras de escolher 6 pessoas entre 12, e dividimos por 2 porque não importa qual é o primeiro ou o segundo grupo.
Calculando:
Total de maneiras = 9242 = 462 óçã
Então, existem 462 maneiras diferentes de dividir as 12 pessoas em dois grupos de 6.

Passo 3

Agora, vamos pensar nas maneiras favoráveis, ou seja, aquelas em que ambos os grupos têm o mesmo número de homens e mulheres.
Temos 5 homens e 7 mulheres. Para que os grupos tenham o mesmo número de homens e mulheres, cada grupo deveria ter:
52 = 2,5 homens
72 = 3,5 mulheres
Mas, olha só, não podemos ter meio homem ou meia mulher! Isso significa que não é possível dividir 5 homens e 7 mulheres em dois grupos de 6 pessoas cada com o mesmo número de homens e mulheres.
Portanto, não há nenhuma maneira favorável de fazer essa divisão.

Passo 4

Finalmente, a probabilidade é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o número total de maneiras.
Probabilidade = Maneiras favoráveisTotal de maneiras = 0462 = 0 á

Resposta

A probabilidade de ambos os grupos terem o mesmo número de homens e mulheres é 0.

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