Verifique qual das congruências abaixo tem solução: .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa congruência: . O que a gente precisa fazer aqui é verificar se existe algum número inteiro que, quando multiplicado por 4 e dividido por 20, deixa resto 13. Para resolver isso, vamos usar conceitos de aritmética modular, especificamente sobre quando uma congruência linear tem solução.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma congruência linear do tipo . Essa equação tem solução se e somente se o máximo divisor comum (mdc) entre e divide . Em outras palavras, precisamos que seja um divisor de .

Passo 3

No nosso caso, , e . Vamos calcular o . O máximo divisor comum entre 4 e 20 é 4, já que 4 divide ambos os números sem deixar resto.

Passo 4

Agora, vamos verificar se esse que é 4 divide o número 13. Quando dividimos 13 por 4, o resto não é zero (13 ÷ 4 = 3 com resto 1). Isso significa que 4 não divide 13.

Passo 5

Como o não divide 13, concluímos que a congruência não tem solução. Não existe nenhum número inteiro que satisfaça essa equação.

Resposta

A congruência não tem solução.

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