Verifique qual das congruências abaixo tem solução:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa congruência:
. O que a gente precisa fazer aqui é verificar se existe algum número inteiro
que, quando multiplicado por 4 e dividido por 20, deixa resto 13. Para resolver isso, vamos usar conceitos de aritmética modular, especificamente sobre quando uma congruência linear tem solução.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma congruência linear do tipo
. Essa equação tem solução se e somente se o máximo divisor comum (mdc) entre
e
divide
. Em outras palavras, precisamos que
seja um divisor de
.
Passo 3
No nosso caso,
,
e
. Vamos calcular o
. O máximo divisor comum entre 4 e 20 é 4, já que 4 divide ambos os números sem deixar resto.
Passo 4
Agora, vamos verificar se esse
que é 4 divide o número 13. Quando dividimos 13 por 4, o resto não é zero (13 ÷ 4 = 3 com resto 1). Isso significa que 4 não divide 13.
Passo 5
Como o
não divide 13, concluímos que a congruência
não tem solução. Não existe nenhum número inteiro
que satisfaça essa equação.
Resposta
A congruência
não tem solução.
Exercícios relacionados
Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Usando a decomposição em fatores primos, determine
e
onde
e
.
Um grupo de 5 homens e 7 mulheres é dividido aleatoriamente em 2 grupos de 6 pespons cada. Qual á a probabilidade de que ambos os grupos possuam o mesmo número de homens (e de mulheres)?
Em um grupo de 8 homens e 10 mulheres foram selecionadas 7 pessoas. Qual é a probabilidade de que dentre os selecionados tenhamos 5 homens - 2 mulheres?