De quantas maneiras quatro pessoas podem ser dispostas numa mesa circular?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse problema que pergunta: De quantas maneiras quatro pessoas podem ser dispostas numa mesa circular? Aqui, estamos lidando com permutação circular, que é um conceito da combinatória, uma área da matemática que estuda as contagens e arranjos possíveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular permutações em uma disposição circular.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que em uma mesa circular, as rotações não mudam a disposição única das pessoas. Por exemplo, se todos se moverem uma cadeira para a direita, a configuração é a mesma. Por isso, para contar as maneiras de arranjar as pessoas, a gente fixa a posição de uma pessoa para eliminar as repetições causadas pelas rotações.
Passo 3
Agora, como vamos fixar a posição de uma pessoa, restam 3 pessoas para serem arranjadas nas posições restantes. O número de maneiras de arranjar essas 3 pessoas é calculado usando o fatorial, que é representado por um ponto de exclamação (!). O fatorial de um número é o produto de todos os inteiros positivos até ele.
Então, para 3 pessoas, temos:
Resposta
Portanto, há 6 maneiras de dispor quatro pessoas numa mesa circular.
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c) Dado que os gráficos
indicam que o processo está sob controle e sabendo que as especificações para a variável em estudo são
, estime os índices
e
, interpretando os resultados.
Resp.: (Processo operando em vermelho);
(Processo não centrado na média).
Resp.:
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