Um guarda rodoviário persegue um carro que excedeu o limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; os dois carros estão a
. A sirene do carro de polícia produz um som com uma frequência de 500 Hz . Qual é o deslocamento Doppler da frequência ouvida pelo motorista infrator?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Um guarda rodoviário está perseguindo um carro que exagerou no limite de velocidade em uma estrada reta. Ambos os carros estão se movendo a 160 km/h. A sirene do carro de polícia emite um som com frequência de 500 Hz. Precisamos descobrir qual é o deslocamento Doppler da frequência que o motorista infrator ouve.
Para resolver isso, vamos precisar entender o Efeito Doppler, que descreve como a frequência de uma onda muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Além disso, vamos precisar converter as velocidades de km/h para m/s e usar a fórmula do efeito Doppler para fontes em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois a unidade padrão para velocidade na fórmula do efeito Doppler é metros por segundo (m/s).
A conversão é feita dividindo a velocidade em km/h por 3,6:
Portanto, ambos os carros estão se movendo a aproximadamente 44,44 m/s.
Passo 3
Agora, vamos identificar quem é a fonte e quem é o observador:
- Fonte: Sirene do carro de polícia, emitindo uma frequência de
. - Observador: Motorista do carro infrator que está ouvindo a sirene.
Como o guarda rodoviário está perseguindo o carro infrator, ambos estão se movendo na mesma direção. Para o efeito Doppler, precisamos saber se o observador está se aproximando ou se afastando da fonte.
Neste caso, como o polícia está perseguindo, o observador (infrator) está se afastando da fonte (polícia).
Passo 4
A fórmula do efeito Doppler para a frequência observada
quando tanto a fonte quanto o observador estão em movimento é:
Onde:
-
é a frequência emitida pela fonte (500 Hz). -
é a velocidade do som no ar ( ). -
é a velocidade do observador (44,44 m/s). -
é a velocidade da fonte (44,44 m/s).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador e o denominador:
Portanto:
Resposta
O deslocamento Doppler da frequência ouvida pelo motorista infrator é 0 Hz, ou seja, ele ouve a sirene com a mesma frequência de 500 Hz.
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